C вободные колебания в объемных резонаторах
Объемным резонатором называется часть пространства, ограниченная металлической стенкой. В таком объёме могут происходить ЭМ колебания, поэтому на СВЧ он имеет свойства колебательного контура с высокой добротностью:
. 
Т.к. резонаторы используют как элементы сложных устройств, соединяемых различными линиями передачи, то обычно их выполняют в виде закороченных отрезков линий передач, соответственно резонаторы могут быть открытого и закрытого типа.
Из уравнений Максвелла следует выражение для частоты ЭМ колебаний:
(4.4)
То есть резонансная частота зависит от структуры поля в резонаторе, его формы и размера. Причём таких частот может быть бесконечное число.
Колебание, частота которого минимальна называется низшим. Могут существовать вырожденные волны.
Добротность резонаторов определяется формулой: 
.
Общие потери в резонаторе: ∆W=∆Wмет + ∆Wд +∆W∑ +∆Wвн, где ∆Wвн – энергия, отдаваемая во внешние устройства.
Добротность цепи резонаторов:
(4.5)
где Q - радиационная добротность, Q – нагруженная добротность.
Если нет резонатора с внешними устройствами, то добротность ненагруженного резонатора (собственная добротность): 
и 
.
Энергия потерь в металлических оболочках определяется:
и 
.
Если расчёт производить для диэлектрика, то 
, 
, а из теории Пойнтинга
Рnср= 
, откуда:
Рnср= 
, Wcp= 
,
( 
) и 
если 
, то 
.
Т.к. стоячие волны образуются в закороченной линии передачи, то 
.
На металле R = -1: 
.
Нулевые граничные условия выполняются, если: L=P 
, 
.
Т.к. структуры полей определяются числом вариаций не только по поперечным координатам, но и по продольной. При этом чтобы различать используют: Нmnp, Emnp, Tp, HЕmnp.
Р - число стоячих полуволн вдоль продольной оси,
при этом для Е 
,
для остальных 
.
Например, в прямоугольном резонаторе один из основных типов Н101:
Н101
 |
причём эта структура не отличается от структуры Е110.
Эти два колебания – вырожденные:
,
добротность этого колебания (с учетом металла):
.
На практике добротность в сантиметровом диапазоне достигает нескольких десятков тысяч.
Еу Еу
 | |||
 | |||
0 Х 0 Z
А L
В цилиндрическом резонаторе: 
, 
.
Наиболее часто на практике используют Е010,Н111,Н011, особенность этого колебания состоит в том, что ω не зависит от L, поэтому можно делать малогабаритные резонаторы.
 |
E010
Использование Н011 обусловлено тем, что у этого колебания очень малые потери, что соответствует добротности сотни тысяч (реально несколько меньше), например, при 
.
Что позволяет его в качестве высокочастотного волномера. Чтобы менять частоту колебания делают поршень, причем контакт со стенками нежелателен – это позволяет подавлять Е111 , у которого такая же ор.