4.6 Поток вектора магнитной индукции. Индуктивность
Лекция 6 – Электромагнитное поле (часть 1).
Содержание
4.0 Обозначения и сокращения
4.6 Поток вектора магнитной индукции. Индуктивность
4.7 Явление электромагнитной индукции
4.8 Самоиндукция. Энергия магнитного поля.
5.1 Электромагнитные колебания.
5.1.1 Колебательный контур без активного сопротивления (L-C контур)
5.1.2 Затухающие колебания (R-L-C контур)
5.1.3 Вынужденные электромагнитные колебания. Импеданс
5.1.4 Мощность в цепи переменного тока
4.0 Обозначения и сокращения
Жирным шрифтом выделены векторные величины. В квадратных скобках указаны [единицы измерения].
А – амплитуда колебаний;
А0 – начальная амплитуда колебаний;
Аст- работа сторонних сил [Дж];
B – магнитная индукция [Тл];
Δ B – приращение магнитной индукции [Тл];
Bинд – магнитная индукция, вызванная индукционным током [Тл];
С – электроёмкость [Ф];
div – дивергенция (скалярный дифференциальный оператор) [м-1];
E – напряжённость электрического поля [В/м];
E* – напряжённость электрического поля «сторонних» сил [В/м];
f0 – амплитуда ускорения, создаваемого внешней периодической силой [м/с2];
FА – сила Ампера [Н];
FЛ – сила Лоренца [Н];
I – сила тока (ток) [А];
I0 – начальная сила тока [А];
Ii (Iинл) – индукционный ток [А];
Im – амплитуда силы тока [А];
Iд – действующее значение силы тока [А];
K – ключ;
l – длина [м];
L – индуктивность [Гн];
n – плотность намотки (м-1);
n – вектор, направленный перпендикулярно поверхности (нормаль к поверхности) [безразмерный];
N – количество витков [безразмерное];
P – мгновенная мощность [Вт];
<P> – средняя мощность [Вт];
q – электрический заряд [Кл];
qm – амплитуда электрического заряда [Кл];
qm0 – начальная амплитуда электрического заряда (в затухающих колебаниях) [Кл];
Q – добротность контура [безразмерная];
r – внутреннее сопротивление источника ЭДС [Ом];
R – сопротивление [Ом];
S – площадь [м2];
S – вектор, модуль которого равен площади. Направлен по нормали к площадке [м2];
ds – приращение (изменение) площади контура с током [м2];
t – время [с];
T – период колебаний [с];
U – напряжение [В];
Uд – действующее значение напряжения [В];
UС – падение напряжения на конденсаторе [В];
UL – падение напряжения на катушке индуктивности [В];
UR – падение напряжения на резисторе [В];
Um – амплитуда напряжения [В];
UCm – амплитуда напряжения на конденсаторе [В];
ULm – амплитуда напряжения на катушке индуктивности [В];
URm – амплитуда напряжения на резисторе [В];
υ – скорость [м/с];
V – объём [м3];
W – энергия [Дж];
Wмагн – энергия магнитного поля [Дж];
Wэл – энергия электрического поля [Дж];
ΔW – потери энергии [Дж];
x – координата [м];
ẋ - скорость [м/с];
ẍ - ускорение [м/с2];
dx – перемещение вдоль оси Х [м];
X – реактивное сопротивление (реактанс) [Ом];
XС – емкостное сопротивление [Ом];
XL – индуктивное сопротивление [Ом];
Z – полное сопротивление (импеданс) [Ом];
α – плоский угол [рад];
β – коэффициент затухания [1/c];
ε0 – диэлектрическая постоянная, ε0 = 8,85·10-12 Ф/м;
ε – электродвижущая сила (ЭДС) [В];
εсi – ЭДС самоиндукции [В];
εi – ЭДС индукции [В];
εm – амплитуда ЭДС (для вынужденных колебаний) [В];
λ – логарифмический декремент затухания [безразмерный];
μ0 – магнитная постоянная, μ0 = 1,26·10-6 Гн/м;
ρ – плотность электрического заряда [Кл/м3];
φ – разность фаз между силой тока в контуре и внешней ЭДС [рад];
φ0 – начальная фаза [рад];
ФB , Ф, ΔФ – поток вектора магнитной индукции [Вб];
ψ – разность фаз между напряжением на конденсаторе и внешней ЭДС при вынужденных электромагнитных колебаниях [рад];
Ψ – потокосцепление [Вб];
ω – циклическая частота колебаний (обычно при наличии затухания или под действием периодической вынуждающей силы) [рад/с = 1/с];
ω0 – циклическая частота собственных колебаний без затухания (собственная частота) [рад/с];
ωIрез – резонансная частота для силы тока [рад/с = 1/с];
ωUрез – резонансная частота для заряда (напряжения) на конденсаторе [рад/с = 1/с].
4.6 Поток вектора магнитной индукции. Индуктивность
(Слайд 2) Поток вектора магнитной индукции. Поток вектора магнитной индукции через площадку S определяется как скалярное произведение вектора B на вектор S: ФB = B·S. Вектор S направлен по нормали к площадке, а его модуль равен площади S: S = S·n, где n – вектор нормали к площадке S. Выражение ФB = B·S для однородного векторного поля (модуль и направление вектора B во всех точках пространства одинаковы) и плоской площадки S. Для произвольной поверхности и неоднородного векторного поля поток определяется как интеграл от вектора магнитной индукции по площади. Единица измерения магнитно потока – Вебер.
(Слайд 3) Магнитное поле порождается токами (движущимися зарядами) и не имеет локализованных источников. Это выражается теоремой Гаусса для магнитного поля: поток вектора B через любую замкнутую поверхность равен нулю. Для сравнения вспомним, что источником электрического поля являются заряды, и поэтому теорема Гаусса для напряжённости электрического поля формулируется следующим образом: поток напряжённости электрического поля через любую замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, находящихся внутри этой поверхности, делённой на диэлектрическую постоянную ε0. В дифференциальной форме теорема Гаусса для электрического и магнитного полей звучит так: дивергенция электрического поля равна плотности электрических зарядов, делённой на диэлектрическую постоянную; дивергенция магнитного поля во всех точках пространства равна нулю.
(Слайд 4) Индуктивность. На рисунке изображены силовые линии магнитного поля, создаваемого кольцевым витком с током (направление наблюдения перпендикулярно оси витка). Поток вектора магнитной индукции будет пропорционален самой величине B, которая, в свою очередь, пропорциональна силе тока в витке. Таким образом, поток магнитной индукции, создаваемой витком с током, через этот самый виток пропорционален току, текущему в витке. Коэффициент пропорциональности – индуктивность (единица измерения – Генри).
(Слайд 5) Рассмотрим индуктивность соленоида (катушки индуктивности) длиной l и площадью витков S. На рисунке показаны силовые линии магнитного поля соленоида. Магнитное поле сосредоточено внутри соленоида (снаружи оно на порядки слабее). Линии поля пронизывают все витки, поэтому при расчёте индуктивности соленоида используется потокосцепление – суммарный поток магнитной индукции через все витки. По определению индуктивность – это отношение потокосцепления к току соленоида. С учётом формулы для магнитной индукции соленоида получаем, что индуктивность соленоида равна произведению магнитной постоянной μ0 на квадрат плотности намотки n и на объём соленоида V.
4.7 Явление электромагнитной индукции
(Слайд 7) На рисунках показаны схемы опытов Фарадея, которые привели к открытию электромагнитной индукции. Рисунок слева: при опускании или извлечении постоянного магнита из катушки индуктивности, соединённой с амперметром, амперметр фиксирует наличие тока в цепи. Рисунок справа: две катушки вставлены одна в другую. При изменении тока, текущего через внутреннюю катушку, во внешней катушке возникает импульс тока. В обоих случаях «явных» источников тока нет. В результате обобщения экспериментальных данных было установлено, что индукционный ток (ток, возникающий в катушке «из ничего») пропорционален производной по времени от магнитного потока, пронизывающего катушку.
(Слайд 8) Формула, описывающая явление электромагнитной индукции, называется формулой Фарадея-Ленца. ЭДС индукции εi, возникающая в контуре, равна производной по времени от магнитного потока, пронизывающего контур, взятой со знаком «минус». Знак «минус» означает, что возникающий в контуре ток противодействует вызвавшему его изменению магнитного потока.
(Слайд 9) По определению магнитного потока, он изменяется, если меняется магнитная индукция, или угол между направлением магнитной индукции и нормалью к площадке, или площадь рамки.
(Слайд 10) Направление индукционного тока определяется по правилу Ленца: индукционный ток направлен так, чтобы противодействовать изменению магнитного потока через контур. На рисунке показана ситуация, когда ток в кольцевом витке (синяя стрелка) увеличивается. При этом увеличивается магнитная индукция (вектор изменения индукции Δ B сонаправлен с вектором магнитной индукции B). Тогда индукционный ток, возникающий за счёт изменения магнитного потока при изменении магнитной индукции, будет направлен так, чтобы скомпенсировать вызвавшее его изменение (в данном случае против тока в витке).
(Слайд 11) На следующем слайде показаны варианты возникновения индукционного тока в различных ситуациях. Во всех случаях индукционный ток направлен так, что его магнитное поле противодействует изменению магнитного потока.
(Слайд 12) Явление электромагнитной индукции широко используется в технике. Один из примеров – генератор переменного электрического тока. Генератор представляет собой проводящую рамку, вращающуюся в поле постоянного магнита. Площадь рамки, пронизываемая магнитным полем, меняется при вращении – это означает, что магнитный поток через рамку также будет меняться. Изменение магнитного потока приводит к возникновению ЭДС индукции. Поскольку магнитный поток то увеличивается, то уменьшается, его производная по времени меняет знак – это значит, что и ЭДС индукции (или индукционный ток) также будет менять направление. Таким образом, показанная на рисунке машина позволяет генерировать переменный ток.
(Слайд 13) Рассмотрим механизм возникновения ЭДС индукции в случае, когда меняется площадь рамки за счёт движения одного из проводников, образующих рамку. На рисунке по П-образной рамке движется скользящий контакт. При этом на все электрические заряды будет действовать сила Лоренца Fл, пропорциональная произведению скорости движения контакта υ на магнитную индукцию B, причём на заряды противоположных знаков будут действовать противоположные по направлению силы. Таким образом, движение проводника в магнитном поле приведёт к разделению зарядов, т.е. к возникновению ЭДС (в данном случае магнитное поле является источником сторонней, неэлектрической силы). ЭДС индукции рассчитывается как отношение работы сторонних сил к переносимому заряду. Множитель υ·l в выражении для ЭДС индукции можно представить как производную по времени от площади рамки, пронизываемой магнитным полем. Таким образом, получаем ЭДС индукции, равную производной магнитного потока по времени.
(Слайд 14) При движении проводника в магнитном поле на него действует тормозящая сила. Ей появление также объясняется явлением электромагнитной индукции. При движении проводника в магнитном поле в нём возникают индукционные токи, вследствие чего на проводник со стороны магнитного поля начинает действовать сила Ампера. Нетрудно видеть, что эта сила направлена против движения проводника, то есть оказывает тормозящее действие.
4.8 Самоиндукция. Энергия магнитного поля
(Слайд 16) При изменении тока в контуре происходит изменение магнитной индукции и, следовательно, меняется поток магнитного поля через сам контур. Согласно закону Фарадея-Ленца, в контуре возникает ЭДС индукции. Поскольку она возникает из-за изменения магнитного поля, создаваемого самим контуром, её называют ЭДС самоиндукции, а явление возникновения ЭДС – явлением самоиндукции.ЭДС самоиндукции действует так, чтобы сохранить ток в контуре неизменным: увеличивает ток при его уменьшении и наоборот. Благодаря наличию ЭДС самоиндукции сила тока в реальных цепях не меняется мгновенно, но нарастает или спадает в течение определённого времени, в первом приближении зависящего от индуктивности и сопротивления цепи.
(Слайд 17) Рассмотрим процесс возникновения тока в цепи с индуктивностью. На схеме изображена цепь, состоящая из катушки индуктивности L, сопротивления R, амперметра А, ключа k и источника ЭДС ε с внутренним сопротивлением r. В начальный момент времени источник ЭДС отключён от цепи, и тока в цепи нет. Затем ключ k переключают, и в цепи начинает течь ток. Установившееся значение тока (по прошествии достаточного для завершения переходных процессов времени) равно ε/(R + r), начальное значение тока равно нулю. Благодаря наличию самоиндукции ток нарастает от нуля до максимального значения плавно, по экспоненциальному закону с постоянной времени, равной (R+r)/L.
(Слайд 18) Аналогичная картина наблюдается при размыкании цепи с индуктивностью. Начальное значение тока в цепи равно ε/(R + r), конечное – нулю. Из-за появления ЭДС самоиндукции уменьшение тока в цепи происходит плавно, по экспоненциальному закону с постоянной времени R/L.
(Слайд 19) Энергия магнитного поля. При возникновении тока в катушке индуктивности внешним силам требуется совершить дополнительную работу против ЭДС самоиндукции. При этом в катушке запасается энергия. При размыкании цепи ток не падает до нуля мгновенно, т.к. ЭДС самоиндукции совершает работу по переносу заряда. Эта работа совершается за счёт энергии, накопленной в катушке, а энергия выделяется благодаря изменению магнитного потока. Таким образом, речь идёт об энергии магнитного поля катушки, которая пропорциональна квадрату силы тока, протекающего через катушку индуктивности.
5. ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ
5.1 Электромагнитные колебания
(Слайд 21) Прежде чем рассмотреть электромагнитные колебания в R-L-C контуре, полезно вспомнить уравнения и законы движения для механических колебаний. В случае свободных колебаний в уравнение входят вторая производная координаты и она сама, а закон движения описывается гармонической функцией (синус или косинус). При наличии затухания в уравнении появляется первая производная координаты, а закон движения «обогащается» экспоненциальной зависимостью амплитуды колебаний от времени. И, наконец, в случае вынужденных колебаний в уравнении появляется ненулевая правая часть, которая, собственно, и определяется вынуждающей силой, а колебания происходят с частотой вынуждающей силы, и их амплитуда зависит от разности между частотой вынуждающей силы и частотой собственных колебаний.
(Слайд 22) Электромагнитные колебания имеют общие черты с колебаниями механическими, несмотря на огромную разницу между ними. Мы будем рассматривать последовательный R-L-C колебательный контур – контур, в котором последовательно соединены конденсатор C, катушка индуктивности L и резистор R. В положении равновесия нет никаких источников тока или напряжения, конденсатор разряжен, и через катушку не течёт ток. Выведем систему из положения равновесия: зарядим конденсатор от внешнего источника ЭДС, затем подключим заряженный конденсатор к резистору и катушке индуктивности. Конденсатор начнёт разряжаться, и в цепи пойдет ток.
5.1.1 Колебательный контур без активного сопротивления (L-C контур)
(Слайд 24) Рассмотрим колебательный контур, в котором отсутствует резистор. Зарядим конденсатор и включим его в цепь. Конденсатор начнёт разряжаться, а в катушке индуктивности возникнет ЭДС самоиндукции. В каждый момент времени напряжение на конденсаторе будет равно ЭДС самоиндукции на катушке. Это равенство определяет уравнение свободных электромагнитных колебаний. После преобразований, вводя замену (ω0)2 = 1/(L·C), получаем для заряда на конденсаторе уравнение, аналогичное уравнению свободных колебаний в механике. Следовательно, заряд будет меняться со временем по закону синуса или косинуса. Амплитуда и начальная фаза, как и в механике, определяются начальными условиями. На графике показана зависимость заряда от времени и выделен период колебаний. Период свободных электромагнитных колебаний задаётся формулой Томсона и зависит от индуктивности L и ёмкости C.
(Слайд 25) Ток в колебательном контуре определяется как производная заряда на конденсаторе. Дифференцирование заряда даёт гармоническую функцию частоты, смещённую по фазе относительно заряда. Амплитуда тока равна произведению амплитуды заряда на циклическую частоту. Напряжение на конденсаторе равно заряду, делённому на электроёмкость, и также зависит от времени по гармоническому закону. Амплитуда напряжения равна амплитуде тока, деленной на произведение частоты колебаний и электроёмкости.
(Слайд 26) Превращения энергии в колебательном контуре. Зарядим конденсатор и подключим его к катушке индуктивности. Через катушку потечёт ток, которому будет противодействовать ЭДС самоиндукции. По мере того, как конденсатор будет разряжаться, ЭДС самоиндукции будет уменьшаться, однако при этом будет расти ток. В момент полной разрядки конденсатора ток будет максимальным, и конденсатор «по инерции» будет продолжать заряжаться, но уже с противоположной полярностью. К моменту полной зарядки конденсатора ток в катушке упадёт до нуля, но за счёт образовавшегося напряжения на конденсаторе ток вновь потечёт – уже в противоположном направлении. Таким образом, с течением времени будут чередоваться максимум напряжения на конденсаторе и максимум тока через катушку. Соответственно будут происходить превращения энергии: исходная энергия электрического поля, запасённая в конденсаторе, будет превращаться в энергию магнитного поля в катушке, и наоборот. Сумма энергий электрического и магнитного полей будет оставаться неизменной при условии отсутствия тепловых потерь (равенства нулю сопротивления).
5.1.2 Затухающие колебания (R-L-C контур)
(Слайд 28) Как изменятся процессы в колебательном контуре, если в него добавить резистор? Наличие сопротивления приведёт к дополнительному падению напряжения. Уравнение электромагнитных колебаний (второе правило Кирхгофа) изменится и станет аналогичным уравнению для затухающих механических колебаний. Решение уравнения – гармоническая функция с экспоненциально затухающей амплитудой. Частота затухающих колебаний будет несколько меньше, чем частота собственных колебаний.
(Слайд 29) При протекании тока через резистор на нём будет выделяться тепло, т.е. полная энергия колебаний (сумма энергии электрического поля в конденсаторе и магнитного поля в катушке индуктивности) будет уменьшаться со временем. Потери энергии в колебательном контуре с затуханием характеризуются логарифмическим декрементом затухания. Логарифмический декремент затухания λ определяется как логарифм отношения амплитуд, взятых с промежутком в один период колебаний.
(Слайд 30) С логарифмическим декрементом затухания связана такая характеристика как добротность контура. Добротность пропорциональна отношению энергии, запасенной в контуре, к потерям энергии за один период. Можно показать, что добротность обратно пропорциональна логарифмическому декременту затухания.
5.1.3 Вынужденные электромагнитные колебания. Импеданс
(Слайд 32) Вынужденные гармонические электрические колебания в контуре могут происходить при подключении источника ЭДС, зависящей от времени по гармоническому закону.
(Слайд 33) Уравнение вынужденных колебаний в R-L-C контуре получаем по второму правилу Кирхгофа. Результат аналогичен уравнению механических колебаний под действием периодической внешней силы. Аналогичным будет и решение уравнения: гармоническая функция (синус или косинус – неважно, т.к. один превращается в другой в зависимости от начальной фазы), меняющаяся с частотой внешней ЭДС ω. Амплитуда колебаний заряда на конденсаторе qm и разность фаз относительно изменения внешней ЭДС ψ зависят от ω.
(Слайд 34) Для того, чтобы определить, как зависят от частоты ток в контуре и напряжения на резисторе, конденсаторе и катушке индуктивности, возьмём производные от заряда на конденсаторе по времени. Первая производная от заряда даст силу тока в контуре, а вторая – ЭДС самоиндукции на катушке (с точностью до множителя минус L).
(Слайд 35) Векторная диаграмма. Векторная диаграмма применяется для графического изображения нескольких величин, изменяющихся со временем по гармоническому закону. Если представить, что вектор, модуль которого равен амплитуде колебаний А, вращается с частотой ω в плоскости (x, y), то его проекция на ось x будет зависеть от времени по закону А·cos(ωt). Если в начальный момент времени вектор повернуть относительно оси x на угол φ0, то зависимость его проекции на ось x от времени будет выражаться формулой А·cos(ωt + φ0). В случае колебательного контура на векторной диаграмме откладывают напряжения на резисторе, конденсаторе и катушке индуктивности, а также ЭДС внешнего источника.
По второму правилу Кирхгофа сумма напряжений на резисторе, конденсаторе и катушке индуктивности равна внешней ЭДС (напряжение на катушке индуктивности формально определяется как минус ЭДС самоиндукции, т.е. UL = L·(dI/dt)). Напряжение на резисторе пропорционально силе тока, поэтому его сдвиг фаз относительно внешней ЭДС равен (π/2 – ψ). Напряжение на конденсаторе пропорционально заряду, поэтому его сдвиг фаз относительно внешней ЭДС равен (минус ψ). Напряжение на катушке индуктивности пропорционально второй производной заряда, поэтому его сдвиг фаз относительно внешней ЭДС равен (π – ψ). Амплитуды напряжений на резисторе, конденсаторе и катушке индуктивности пропорциональны амплитуде тока, причём коэффициенты пропорциональности зависят от частоты для напряжений на конденсаторе и на катушке индуктивности.
На векторной диаграмме с нулевой начальной фазой откладывается вектор, обозначающий внешнюю ЭДС. Вектор, обозначающий напряжение на резисторе, откладывается с начальной фазой (начальным углом поворота относительно оси Х), равной (π/2 – ψ). Вектор, обозначающий напряжение на конденсаторе, откладывается с начальной фазой (минус ψ). Вектор, обозначающий напряжение на катушке, откладывается с начальной фазой (π – ψ).
(Слайд 36) Сумма векторов, обозначающих напряжения на резисторе, конденсаторе и катушке, равна вектору, обозначающему внешнюю ЭДС. При этом вектор напряжения на резисторе перпендикулярен векторам напряжений на конденсаторе и на катушке индуктивности. Поэтому для нахождения амплитуд напряжений можно воспользоваться теоремой Пифагора (гипотенуза – ε m, катеты – векторы (UCm + ULm)[1] и вектор URm). С учётом зависимости амплитуд напряжений от амплитуды тока, можно выразить амплитуду тока Im через амплитуду внешней ЭДС εm: Im = εm/Z, где Z – полное сопротивление контура или импеданс. Это закон Ома для амплитуд тока и ЭДС. Полное сопротивление Z зависит от частоты и стремится к бесконечности как при низких частотах (конденсатор не пропускает постоянный ток), так и при высоких частотах (за счёт ЭДС самоиндукции в катушке быстрое изменение тока невозможно).
Закон Ома для амплитуд тока и напряжения выполняется и для резистора, конденсатора и катушки индуктивности. Для резистора закон Ома выглядит обычным образом: URm = Im·R, сопротивление резистора называется активным, т.к. на нём выделяется тепловая мощность. Для конденсатора и катушки также вводятся сопротивления, называемые реактивными (на них не выделяется тепло, но в конденсаторе и катушке запасается энергия): ULm = Im·XL, UCm = Im·XC. Суммарное падение напряжения на катушке и на конденсаторе равно произведению амплитуды тока на реактивное сопротивление контура (XL - XC), которое называется реактанс.
(Слайд 37) Резонансные кривые для силы тока – зависимости амплитуды силы тока от частоты внешней ЭДС. Зависимость амплитуды силы тока от частоты определяется частотной зависимостью полного сопротивления Z. Максимальное значение амплитуды силы тока будет при частоте внешней ЭДС, равной частоте свободных колебаний контура без затухания (при этой частоте реактивное сопротивление контура обращается в ноль). Чем выше добротность контура, тем уже и выше будет резонансный пик зависимости амплитуды силы тока от частоты.
ВНИМАНИЕ! На рисунке есть по крайней мере две ошибки! Первому отправившему правильное описание ошибок – дополнительный балл за каждую.
(Слайд 38) Резонансные кривые для заряда и напряжения на конденсаторе – зависимости амплитуды заряда (или пропорционального ему напряжения) от частоты внешней ЭДС. В отличие от амплитуды тока, в зависимости амплитуды заряда от частоты появляется дополнительный множитель (1/ω). Из-за этого резонансная частота не совпадает с частотой свободных колебаний контура. При малых частотах (предел – постоянное напряжение) напряжение на конденсаторе просто будет равно ЭДС, а при больших частотах заряд стремится к нулю, т.к. конденсатор просто не успевает зарядиться из-за быстрой смены направления тока.
5.1.4 Мощность в цепи переменного тока
(Слайд 40) Мгновенная мощность, выделяющаяся на участке цепи переменного тока, равна произведению силы тока на напряжение. Она меняется со временем, но для практического применения важно её среднее значение за один период колебаний. После преобразований среднее значение мощности оказывается равным половине произведения амплитуд напряжения и тока на косинус разности фаз между током и внешней ЭДС. По аналогии с постоянным током (где мощность просто равна произведению тока на напряжение) мощность в цепи переменного тока записывают как произведение действующих значений тока и напряжения Iд и Uд на косинус разности фаз между ними. Действующее значение силы тока (напряжения) – это эквивалентное значение силы тока (напряжения) при постоянном токе, обеспечивающее такую же мощность, как и в цепи переменного тока. Определяется как корень из усреднённого по времени квадрата тока (напряжения). Для гармонических колебаний действующее значение равно амплитуде, делённой на корень из двух.
[1] Сумма векторная!!