Преобразование MixColumn

Дата: 2025-04-30; Просмотры: 3
Оценка:
0.00 из 5.00 — оценок
Скачиваний: 0

· MixColumn – математическое преобразование, перемешивающее данные внутри столбца (рис. 10),


Рис. 10.

 

В MixColumn столбцы состояния рассматриваются как полиномы в GF (28) и умножаются по модулю х4 + 1 на фиксированный полином:

c(x) = '03' x3 + '01' x2 + '01' x + '02'

Данный полином является взаимнопростым с х4 + 1 и, следовательно, инвертируем. Как было описано выше, это может быть записано в виде умножения матрицы. Пусть b(x) = c(x) a(x)

 

 

Применение данной операции ко всем столбцам состояния обозначается как MixColumn (State).

Инверсия MixColumn является аналогичным MixColumn. Каждый столбец преобразуется умножением его на полином d(x), определяемый следующим образом:

('03' x3 + '01' x2 + '01' x + '02') d(x) = '01'

В результате получаем

d(x) = '0B' x3 + '0D' x2 + '09' x + '0E'

Сложение с ключом раунда

Выполняется операция побитового XOR ключа раунда с текущим состоянием. Длина ключа раунда равна длине блока Nb. Данное преобразование обозначается как

AddRoundKey (State, RoundKey)

AddRoundKey является инверсией самого себя.

· AddRoundKey – добавление материала ключа операцией XOR (рис. 11).

 


Рис. 11.

Создание ключей раунда

Ключи раунда получаются из ключа шифрования с помощью преобразования, состоящего из двух компонентов: расширение ключа и выбор ключа раунда. Основной принцип состоит в следующем:

· Общее число битов ключа раунда равно длине блока, умноженной на количество раундов плюс 1. Например, для длины блока 128 бит и 10 раундов необходимо 1408 битов ключа раунда.

· Ключ шифрования расширяется в ExpandedKey.

· Ключи раунда получаются из этого ExpandedKey следующим способом: первый ключ раунда состоит из первых Nb слов, второй состоит из следующих Nb слов и т.д.

Расширение ключа

Expanded Key является линейным массивом четырехбайтных слов и обозначается как W [Nb * (Nr + 1)]. Первые Nk слов состоят из ключа шифрования. Остальные слова определяются рекурсивно. Функция расширения ключа зависит от значения Nk: существует версия функции для Nk, равным или меньшим 6, и версия для Nk больше 6.

В данном случае SubByte (W) является функцией, которая возвращает четырехбайтное слово, в котором каждый байт является результатом применения S-box Rijndael к байту в соответствующей позиции во входном слове. Функция RotByte (W) возвращает слово, в котором байты циклически переставлены таким образом, что для входного слова (a, b, c, d) создается выходное слово (b, c, d, a).

Можно заметить, что первые Nk слов заполняются ключом шифрования. Каждое следующее слово W[i] равно XOR предыдущего слова W[i-1] и позиций слова Nk до W[i - Nk]. Для слов в позициях, которые кратны Nk, сначала применяется преобразование XOR к W[i-1] и константой раунда. Данное преобразование состоит из циклического сдвига байтов в слове RotByte, за которым следут применение табличной подстановки для всех четырех байтов в слове (SubByte).