1.10°°. Складіть кілька правильних математичних тверджень до кожного з рисунків.
1.11°°. На промені ОХ відкладено два відрізки: ОА = 7,3 см і ОВ = 5,8 см. Визначте довжину відрізка АВ.
1.12·. Визначте, яка з трьох точок лежить між двома іншими, якщо кожні три точки А, В, М лежать на одній прямій.
1) АМ = 3 см, АВ = 8 см, ВМ = 5 см; 4) АМ = 9 см, ВМ = 21 см, АВ = 12 см;
2) АМ = 7 см, ВМ = 12 см, АВ = 19 см; 5) АМ = 21 см, ВМ = 37 см, АВ = 16 см;
3) АМ = 27 см, ВМ = 5 см, АВ = 22 см; 6) ВМ = 18 см, АМ = 33 см, АВ = 15 см.
1.13·. Визначте довжину відрізка КМ, якщо точка О розділяє відрізок АВ на два відрізки довжиною 18 см і 14 см, а точки К і М – середини відрізків АО і ОВ.
1.14·. На відрізку АВ завдовжки 48 см, позначено точку О. Знайдіть довжини відрізків АО і ОВ, якщо АО : ОВ = 3 : 5.
1.15·. Знайдіть довжину відрізка МВ, якщо точки А, В, С і М лежать на одній прямій, причому АС = 12 см, СВ= 5 см, а М – середина відрізка АС.
1.16·. Промінь ОМ проходить між сторонами кута КОС, градусна міра якого дорівнює 153°. Знайдіть кути КОМ і МОС, якщо відомо, що ÐКОМ у 2 рази більший за ÐМОС.
1.17·. На відрізку АВ завдовжки 75 см позначено дві точки М і К (M належить відрізку AK, K належить відрізку MB) так, що відрізок АМ на 5 см довший за відрізок МК, а відрізок KВ у 2 рази довший за відрізок АМ. Знайдіть довжини п’яти утворених відрізків.
1.18··. Промінь, що лежить між сторонами кута розбиває його на два кути. Доведіть, що бісектриси цих кутів утворюють кут вдвічі менший від величини заданого кута.
1.19··. Дано чотири прямі а, b , с, і d, причому кожні три з них перетинаються в одній точці. Доведіть, що всі чотири прямі проходять через одну точку.
§ 1.2. Опорні факти курсу планіметрії.
Даний параграф призначається для повторення курсу планіметрії. Потреба в ньому зумовлена тим, що багато питань курсу планіметрії, на першому етапі навчання у школі, розглядаються дещо поверхнево. І хоч у наступних класах рівень вивчення матеріалу підвищується, не завжди вдається повернутися і поглибити раніше вивчені теми. У даному пункті систематизовано та узагальнено основні відомості з планіметрії, які умовно розбиті на блоки: взаємне розміщення прямих на площині; коло і круг; многокутники; трикутник і його елементи; опуклі чотирикутники.
Порядок викладу не зовсім відповідає тому, який прийнято у шкільній програмі. Це зроблено для того, щоб найголовніші питання курсу можна було розглядати як логічно закінчені теми. Усі теореми, які, звичайно, добре відомі вам і які докладно розглядаються у підручниках, подано без доведень. Припускається, що ви, в разі потреби, самостійно здійсните ці доведення або повторите їх за підручником.