Національний Університет “Львівська Політехніка”
Міністерство Освіти і Науки України
Національний Університет “Львівська Політехніка”
Кафедра ЕОМ
Діагностика роботи цифрових фільтрів шляхом аналізу їх амплітудно-частотної характеристики
Методичні вказівки
до лабораторної роботи № 4 з курсу “Проектування комп’ютерних засобів цифрової обробки сигналів та зображень” для студентів спеціальностей
7.091501 і 8.091501 "Комп'ютерні системи та мережі"
7.091503 і 8.091503 “Спеціалізовані комп'ютерні системи“
Львів – 2013
Діагностика роботи цифрових фільтрів шляхом аналізу їх амплітудно-частотної характеристики: Методичні вказівки до лабораторної роботи № 4 з курсу “Проектування комп’ютерних засобів цифрової обробки сигналів та зображень” для студентів спеціальностей 7.091501 і 8.091501 "Комп'ютерні системи та мережі", 7.091503 і 8.091503 “Спеціалізовані комп'ютерні системи“ / Укладачі: Є. Ваврук, Р. Попович – Львів: Національний університет “Львівська політехніка”, 2013, 12 с.
Укладачі: Є. Ваврук, к.т.н., доцент.
Р. Попович, к.т.н., доцент
Відповідальний за випуск: Мельник А. О., професор, завідувач кафедри
Рецензенти: Тимченко О., д. т. н, професор
Дунець Р.Б., д. т. н, доцент
Мета роботи
Дослідити і проаналізувати параметри амплітудно-частотної характеристики та вплив віконної обробки при спектральному аналізі сигналів.
Теоретичне підґрунтя
Для адекватного відтворення вхідного сигналу, що використовується в системах обробки, які розв’язують задачі спектрального аналізу сигналів, опис вхідного діагностичного сигналу представляється у формалізованому вигляді. Зазначені задачі розв’язуються цифровими методами, на основі швидких дискретних ортогональних перетворень, що представляються узагальненим класом швидких перетворень Фур'є з різними системами базисних функцій. Дані перетворення відносяться до класу лінійних ортогональних перетворень, зв'язаних з обчисленням виразів виду
,
де Х = [Х(0), Х(1), ... , Х(L-1)]Т , х = [х(0), х(1), ... , х(L-1)]Т - вектори, відповідно, вихідних гармонік і початкових відліків, А - відтворююча ортогональна матриця розміром L x L, L- кількість початкових відліків.
Системи, які реалізують ці алгоритми відносяться до стаціонарних систем з частотним коефіцієнтом передачі K(jw):
де h(t) - імпульсна характеристика, що має таку інтерпретацію: якщо на вхід системи поступає гармонійний сигнал з відомою частотою w і комплексною амплітудою 
, то комплексна амплітуда вихідного сигналу 
буде рівною:
(1)
Представлення частотного коефіцієнта передачі (див. формулу 1) в показниковій формі має вигляд :
,
де 
- амплітудно-частотна характеристика (АЧХ).
Оскільки для фільтрів з скінченою імпульсною характеристикою АЧХ є однією з визначальних характеристик, на основі її аналізу визначається достовірність побудови фільтра. Розглянемо варіант перевірки фільтра методом аналізу його АЧХ на прикладі системи опрацювання інформації когерентно-імпульсної РЛС з n каналами погоджених фільтрів. Для процесора, що виконує N-точкове амплітудне дискретне перетворення Фур’є згідно з формулою (2)
, (2)
де N визначає розмір перетворення, n-номер елемента віддалі, l – номер гармоніки, i-номер періоду повторення в межах інтервалу обчислення ДПФ, W(i) вагова функція, вхідний сигнал 
представимо у вигляді:
, (3)
де А - амплітуда сигналу, S - кількість частотних діапазонів між сусідніми l, Q – визначає смугу перевірки АЧХ ( 
, де m, p - кількість гармонік, в діапазоні яких (відносно l) перевіряється АЧХ, 
, 
, si – біжуче значення частотного діапазону між сусідніми l).
Процедура діагностики відбувається таким чином. Для процесора задається значення гармоніки l j. На його інформаційні входи поступає вхідний сигнал 
. Зміна значень 
(синфазна і квадратурна складові) на вході процесора відбувається на кожному періоді повторення (по і). Одне значення 
визначається сумуванням по і (див.формулу 2). Після того змінюється частота поступлення , зміна задається значенням 
, і вираховується наступне значення 
.
Повна АЧХ, для заданого l j, отримується після поступлення на вхід S * N значень вхідного сигналу. На практиці обмежуються перевіркою АЧХ для ±3l, відносно l j. Після перевірки амплітудно-частотних характеристик для всіх гармонік і елементів віддалі процес діагностики завершується. В ідеальному випадку характеристики всіх АЧХ повинні бути ідентичними.
Тобто, при використанні такого підходу процес перевірки розбивається на три етапи:
- задання значень для отримання числової послідовності вхідних сигналів;
- визначення значень Y(n,l) реальної АЧХ;
- порівняння значень ідеальної і реальної АЧХ в кожній точці виміру.
Застосування підходу дозволяє:
- виявити помилки в роботі з точністю до функціонального вузла, наприклад помилки в заданні вагової функції, при сумуванні, в ОЗП проміжних результатів, при пересиланні інформації між процесорами, конструктивні та технологічні помилки при проектуванні цифрових вузлів і т.п.;
- проводити діагностику в режимі реального часу;
- перевірити правильність функціювання і рівень шумів зовнішніх пристроїв, наприклад, приймача проміжної частоти;
- оцінити вплив різних типів вагових функцій на значення вихідного сигналу;
- перевірити в РРЧ значення інформації, що поступає на вхід системи опрацювання шляхом її запису в ОЗП;
- перевірити точностні параметри роботи процесорів;
- перевірити реакцію фільтра на поступлення збійної інформації.
Найвживаніші вагові функції, що використовуються при обробці наведені в таблиці 1.
Таблиця 1
| Номер функції | Назва | Тип функції | Діапазон зміни n |
| 1 | Рімана | 
| –N/2 £ n £ N/2 – 1 |
| 2 | Валле-Пусена | 
| 0 £ ½n½ £ N/4 N/4 £ ½n½ £ N/2 |
| 3 | Тюкі | 
| 0 £ ½n½ £ a N/2 a N/2 £ ½n½ £ N/2 3-1 a = 0,25 3-2 a = 0,5 3-3 a = 0,75 |
| 4 | Бомана | 
| 0 £ ½n½ £ N/2 |
| 5 | Пуасона | 
| 0 £ ½n½ £ N/2 5-1 a = 2,0 5-2 a = 3,0 5-3 a = 4,0 |
| 6 | Хеннінга-Пуасона | 
| 0 £ ½n½ £ N/2 6-1 a = 0,5 6-2 a = 1,0 6-3 a = 2,0 |
| 7 | Коші | 
| 0 £ ½n½ £ N/2 7-1 a = 3,0 7-2 a = 4,0 7-3 a = 5,0 |
| 8 | Трикутне | 
| 0 £ ½n½ £ N/2 |
| 9 | Ханна (косинус квадрат) | 
| 0 £ ½n½ £ N/2 |
| 10 | Геммінга | 
| 0 £ ½n½ £ N/2 а = 0,54 |
| 11 | Блекмана | 
| 0 £ ½n½ £ N/2 |
| 12 | Гауса | 
| 0 £ ½n½ £ N/2 а = 2,5 |
| 13 | Cosa | 
| 0 £ ½n½ £ N/2 13-1 a = 1,0 13-2 a = 3,0 13-3 a = 4,0 |
| 14 | Рісса | 
| 0 £ ½n½ £ N/2 |
| 15 | w(n) = 0.25 + 0,75 cos [ p(n-16)/32] | ||
| 16 | w(n) = 0.4 + 0,6 cos [p(n-15,5)/31]. |
Примітка: Значення w(n) таблиці 1 відповідає значенню W(i) (див. формулу 2).
Алгоритм формування вхідних даних для формування АЧХ полягають у видачі на кожному етапі обчислень синусоїдальної і косинусоїдальної складової комплексного сигналу, фаза яких відрізняється на значення Q на двох сусідніх періодах, на кожному з яких обчислюється одне значення U (i)
Порядок виконання роботи
1. 
Налаштувати фільтр на виконання заданого варіанту - сформувати масив синусоїдальної і косинусоїдальної складової згідно з виразом:
2.
 |
Сформувати вхідний масив (синусоїдальна і косинусоїдальна складові) згідно з формулою 3.
3. Сформувати масив вагової функції
4. Скласти процедуру на мові високого рівня для обчислення АЧХ згідно з формулою 2.
5. Скласти процедуру графічного виводу значень АЧХ: без вагової функції та з ваговою функцією.
6. Порівняти значення АЧХ, пояснити отримані результати.
Примітка: Передбачити можливість зміни в програмі всіх вхідних параметрів і констант.