Индивидуальное задание № 1

Дата: 2025-06-02; Просмотры: 8

Оценка:

0.00 из 5.00 — оценок

Скачиваний: 0

Скачать

Министерство образования и науки

Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего профессионального образования

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

Кафедра радиотехнических систем (РТС)

Пояснительная записка к индивидуальному заданию

по дисциплине "Теория электрической связи"

Студент гр. 1А1

___________ А.А. Загородников

___________

Руководитель

Доцент кафедры РТС

кандидат технических наук

______ ___________ А.С. Бернгардт

___________

Томск 2014

Индивидуальное задание № 1

1 Вероятностное описание символа

Для дискретной случайной величины X, принимающей одно из трех значений x_j с вероятностями p_j, записать ряд распределения и функцию распределения, привести соответствующие графики и найти следующие числовые характеристики: математическое ожидание и СКО, математическое ожидание модуля X, M[X ²], M[p(X)], M[(p(X))^-1], M[-log₂ p(X)].

Таблица 1.1 - Входные данные

Таблица 1.2 - Ряд распределения дискретной случайной величины

Рисунок 1.1 – Функция распределения дискретной случайной величины

Для расчета требуемых характеристик использовались следующие формулы:

(1.1)

(1.2)

(1.3)

(1.4)

(1.5)

(1.6)

(1.7)

Таблица 1.3 - Полученные данные

2 Вероятностное описание двух символов

Два символа X и Y имеют возможные значения x₁, x₂ и y₁, y₂ соответственно. Задана матрица совместных вероятностей с элементами p_j,k=p(x_j , y_k). Найти: ряд распределения случайной величины X а также m_x, s_x, M[-log₂ p(X , Y)]. Повторить то же при каждом из условий Y = y₁ и Y = y₂, то есть определить условные ряды распределения и числовые характеристики случайной величины X.

Таблица 2.1 - Входные данные

Таблица 2.2 - Ряд распределения случайной величины Х

Для расчета требуемых характеристик использовались следующие формулы:

(2.1)

(2.2)

(2.3)

(2.4)

(2.5)

(2.6)

Таблица 2.2 - Полученные данные

3 АЦП непрерывных сигналов

АЦП , m-разрядный рассчитан на входные напряжения в интервале (U_min , U_max) и проводит квантование во времени с шагом Dt=1. Записать последовательность, состоящую из 5 двоичных комбинаций на выходе АЦП, если на вход поступает сигнал U ( t )=u₀+u₁t+u₂t², для 0 ≤t≤4. Найти среднеквадратическую величину ошибки квантования по уровню для данного сигнала σ и затем ее теоретическое значение σ_o=Δu/(√12), где Δu – шаг квантования по уровню. Полученные двоичные комбинации представить в форме целых неотрицательных десятичных чисел Z₀,Z₁,…,Z₄, например: 00011010=26. Построить графики фукции U(t) и погрешности восстановления сигнала ε(t).

Таблица 3.1 – Входные данные

Для расчета требуемых характеристик использовались следующие формулы:

(3.1)

(3.2)

(3.3)

(3.4)

(3.5)

(3.6)

Рисунок 3.1 – Входной сигнал

Рисунок 3.2 – Погрешность восстановления сигнала

Таблица 3.1 – Выходные данные

4 Нормальные случайные величины

Система случайных величин Х,У имеет нормальное распределение W ( x , y ), которое характеризуется вектором-строкой математических ожиданий a=(m_x , m_y) и ковариационной матрицей K. Найти:s_x, s_y, коэффициент ковариации k; значение условного СКО s_x(y) и математического ожидания m_x(у); x_mp(y_o) – наиболее вероятное значение х при заданном у_о; значение .

Таблица 4.1 – Входные данные

Для расчета требуемых характеристик использовались следующие формулы:

(4.1)

(4.2)

(4.3)

(4.4)

(4.5)

(4.6)

(4.7)

Таблица 4.1 – Выходные данные