Дистанционное занятие по аналитической геометрии (17.03.2020)

Дата: 2025-06-15; Просмотры: 1

Оценка:

0.00 из 5.00 — оценок

Скачиваний: 0

Скачать

К данному занятию был пройден следующий материал.

1. Числовая прямая. Вещественные числа. Декартова плоскость.

2. Теорема Пифагора и расстояние на плоскости. Уравнение окружности.

3. Формула линейной зависимости переменной величины от параметра. Параметрические уравнения прямой. Деление отрезка на равные части.

4. Программы на языке программирования Small Basic, опирающиеся на методы аналитической геометрии. Окружность с центром в данной точке, проходящая через вторую точку. Две соприкасающихся окружности. Медианы треугольника. Биссектрисы треугольника.

5. Вектор, как смещение. Сумма вектора и точки. Сумма векторов. Умножение вектора на число. Единичный вектор. Вектор данной длины.

6. Правило поворота вектора под прямым углом.. Построение квадрата по его стороне.

7. Углы. Радианная мера. Синус и косинус. Построение квадрата по длине его стороны, углу наклона стороны и координатам центра.

8. Вращение радиус-вектора. Параметрические уравнения окружности. Построение многоугольников и звёзд.

9. Сжатие плоскости и параметрические уравнения эллипса. Построение пирамид. Вращение. Построение циклоид.

10. Скалярное произведение и его свойства. Уравнение прямой, перпендикулярной данному вектору.

11. Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки.

12. Применение скалярного произведения. Тригонометрические формулы. Теорема косинусов. Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой.

Наступил момент систематизации пройденного материала. Для этой цели будет предложена контрольная работа, общую направленность которой можно определить словами «Геометрия прямых и окружностей». При этом нужно иметь в виду тот факт, что некоторые вычисления могут быть довольно громоздкими. Для упрощения вычислений следует вводить новые переменные, которые упрощают работу. Например, в задаче 1 используется 8 исходных координат. Нужно ввести параметры прямых АВ и СD (их уже четыре) и с их помощью найти две итоговых координаты. Этот же подход исключительно эффективен и при написании программ на языке программирования Small Basic.

Каждая задача контрольной работы имеет единую постановку, но каждый студент получит индивидуальные данные. Они приведены в таблице. Речь идёт о координатах четырёх точек А, В, С и D. Кроме основных задач контрольной работы к некоторым прилагается дополнительное задание, выполнение которого необязательно, но желательно.

Контрольная работа

1. Найти координаты точки М, лежащей на пересечении прямых АВ и СD. Дополнительное задание. Написать программу на языке программирования Small Basic решающую аналогичную задачу. При этом координаты точек на графическом экране выбрать самостоятельно, а точки А, В, С, D и М выделить маленькими кружочками.

2. Найти площадь треугольника АВС.

3. Написать уравнение биссектрис углов АМС и ВМС. Дополнительное задание. Написать программу на языке программирования Small Basic, которая строит указанные биссектрисы.

4. Построить срединный перпендикуляр для отрезка АВ.

5. Построить описанную окружность для треугольника АВС, то есть найти координаты её центра и радиус. Дополнительное задание. Написать программу на языке программирования Small Basic, которая строит соответствующую окружность.

6. Построить на отрезке АС как на диаметре окружность. Провести к ней касательные из точки В. Дополнительное задание. Написать программу на языке программирования Small Basic, которая строит соответствующую окружность и касательные.