II . Математическое моделирование
2.1. Применение методов Монте-Карло для решения задач математической физики. К.ф.-м.н. О.В. Зацепин, с.н.с. Д.Г. Модестов, с.н.с. К.Е. Хатунцев.
2.1.1 Разработка методов Монте-Карло для неаналогового моделирования переноса нейтронов и гамма-квантов.
2.1.2 Моделирование управления процессами в жидко-солевом ядерном реакторе.
2.1.3 Моделирование развития эпидемии вирусной инфекции с применением агентной модели.
Первые две задачи предлагаются для выполнения дипломной работы в период обучения в магистратуре НИЯУ МИФИ. В рамках третьей задачи возможна формулировка отдельных подзадач с перспективой развития в бакалаврскую и магистерскую дипломные работы.
Подробный план работы составляется после обсуждения конкретной (под)задачи.
Необходимый минимальный уровень подготовки студента по первым двум задачам: магистры кафедр 31, 32, 97, 5 и 13; по третьей задаче — не менее 4-х семестров в объёме учебных программ указанных кафедр.
Дополнительные курсы выбираются руководителем темы по согласованию с профильной кафедрой из числа курсов учебных программ кафедр ЛаПлаз и ИЯФиТ или даются для самостоятельного изучения в период обучения в магистратуре НИЯУ МИФИ.
2.2. Решение задачи Римана о распаде разрыва с использованием нейронных сетей. К.ф.-м.н. Э.М. Вазиев, м.н.с. И.П. Чернаткин.
Задача Римана о распаде разрыва широко встречается при численном решении уравнений газовой динамики. Точного решения этой задачи в общем случае не существует даже для идеального газа. В последнее время появились предложения использовать для решения нейронные сети, которые предварительно обучаются на наборе конкретных решений, полученных другими известными методами. В ходе данной работы предлагается реализовать один из опубликованных методов решения задачи на основе нейронных сетей, провести его численную проверку и сравнение с итерационными методами. Решение предполагается получить не только для случая идеального газа, но и для более сложных уравнений состояния.
Подробный план работы будет сформулирован после обсуждения задачи.
Необходимый минимальный уровень подготовки студента: не менее 4-х семестров в объёме учебных программ кафедр 31, 97 и 4.
Дополнительные курсы выбираются руководителем темы по согласованию с профильной кафедрой из числа курсов учебных программ кафедр ЛаПлаз или даются для самостоятельного изучения в период обучения в магистратуре НИЯУ МИФИ (теория нейронных сетей).
2.3. Улучшение качества двумерных и трехмерных сеток на основе оптимизации функционалов. К.ф.-м.н. Э.М. Вазиев, м.н.с. В.О. Анисов.
Работу предполагается выполнять с использованием свободно распространяемой библиотеки Mesquite, предназначенной для параллельной оптимизации (перестройки) расчетных сеток. Библиотека Mesquite включает в себя набор целевых функций и значений, которые описывают эталонную форму ячеек, и набор норм по которым оценивается отклонение текущей формы ячейки от эталонной. Рассматриваются нерегулярные сетки, как в двумерном, так и в трехмерном случаях. Задаются исходный набор искаженных сеток, качество которых неудовлетворительно, и описание требуемых параметров сетки. Целью работы является определение комбинации целевых функций, норм и методов оптимизации под заданные качества сетки как для построения начальных сеток, так и для исправления сеток по ходу проведения расчетов.
Подробный план работы будет сформулирован после обсуждения задачи.
Необходимый минимальный уровень подготовки студента: не менее 4-х семестров в объёме учебных программ кафедр 31, 97 и 4.
Дополнительные курсы выбираются руководителем темы по согласованию с профильной кафедрой из числа курсов учебных программ кафедр ЛаПлаз. Требуется знание языка С++, на котором реализована библиотека Mesquite.
2.4. Численное моделирование развития гидродинамических неустойчивостей.
К.ф.-м.н. М.Н. Чижков, к.ф.-м.н. И.В. Глазырин, нач. группы Н.А. Михайлов, м.н.с. А.М. Титова.
Целью работы являются численные исследования развития неустойчивостей Кельвина-Гельмгольца, Релея-Тейлора и Рихтмайера-Мешкова с помощью двумерной газодинамической программы, которая удовлетворяет требованиям к моделированию турбулентных течений — монотонность, минимальные численные диффузия и вязкость, корректность единого описания от несжимаемых течений к сильно сжимаемым.
Направления работ:
1) разработка квазимонотонной численной схемы с использованием алгоритмов искусственного интеллекта для подстройки параметры схемы под исследуемое течение;
2) создание двумерной программы для бездиссипативного случая. Расчёты линейной и автомодельных стадий неустойчивостей Кельвина-Гельмгольца, Релея-Тейлора и Рихтмайера-Мешкова;
3) численное моделирование ламинарно-турбулентного перехода при взаимодействии ударных волн с контактной границей разноплотных сред;
4) численный анализ результатов экспериментов развития неустойчивостей на ударных трубах и при облучении мишеней наносекундным лазерным импульсом.
В рамках темы возможна формулировка отдельных подзадач с перспективой развития в бакалаврскую и магистерскую дипломные работы.
Подробный план работы будет сформулирован после обсуждения задачи.
Необходимый минимальный уровень подготовки студента: не менее 4-х семестров в объёме учебных программ кафедр 31, 97 и 4.
Дополнительные курсы выбираются руководителем темы по согласованию с профильной кафедрой из числа курсов учебных программ кафедр ЛаПлаз. Требуется знание языка С++.
2.5. Моделирование гидродинамических неустойчивостей на основе полуэмпирической k-e модели турбулентности. К.ф.-м.н. М.Н. Чижков, к.ф.-м.н. И.В. Глазырин, м.н.с. А.И. Брегеда,
Целью работы является реализация одномерной программы для моделирования турбулентного перемешивания, возникающего при прохождении ударной волны через границу двух сред (неустойчивость Рихтмайера-Мешкова). Описание режима развитой турбулентности проводится путём численного решения системы нелинейных диффузионных уравнений для массовой плотности турбулентной энергии k и скорости диссипации турбулентной энергии e.
Основная задача включает три подзадачи по численному решению уравнений газовой динамики, уравнений Навье-Стокса и уравнений k-ε модели. Решение данных подзадач сопровождается определением порядка сходимости численных схем в нормах, проведением тестовых расчётов и, окончательно, — моделированием экспериментов для определения зависимости ширины турбулентной зоны перемешивания от времени и оценкой полученной зависимости на основе экспериментальных данных.
В рамках темы возможна формулировка отдельных подзадач с перспективой развития в бакалаврскую и магистерскую дипломные работы. При успешном выполнении магистерской дипломной работы возможна формулировка темы работы для обучения в аспирантуре НИЯУ МИФИ по рассмотрению других моделей, применяемых для описания турбулентных течений (например, метода «крупных вихрей» — LES).
Подробный план работы будет сформулирован после обсуждения основной задачи и составляющих её подзадач.
Необходимый минимальный уровень подготовки студента: не менее 4-х семестров в объёме учебных программ кафедр 31, 97 и 4.
Дополнительные курсы выбираются руководителем темы по согласованию с профильной кафедрой из числа курсов учебных программ кафедр ЛаПлаз.
2.6. Численное моделирование горения водородо-воздушных смесей. Д.ф.-м.н. В.А. Симоненко, проф. каф. 32 НИЯУ МИФИ, к.ф.-м.н. И.В. Глазырин, ведущий инженер-математик О.Г. Котова.
Для описания горения обеднённых (концентрация водорода в воздухе менее 8 процентов) требуется создание численных схем, обеспечивающих малую численную диффузию при моделировании газодинамичесих процессов с одновременным учётом химических реакций, зависящих от диффузии и теплопроводности. При увеличении концентрации меняются условия воспламенения смеси.
Подзадачи:
1) создание одномерной программы решения уравнений Навье-Стокса при малых числах Маха с членами-источниками, связанными с химическими реакциями;
2) Исследование зависимости скорости распространения ламинарного пламени от доли водорода в смеси, сравнение с аналитическим решением;
3) модификация программы для учёта диффузии и термодиффузии, исследование влияния этих процессов на нижний предел воспламенения водорода в воздухе.
На основе решения основной задачи и составляющих её подзадач возможно выполнение бакалаврской и магистерской дипломных работ. По достижении необходимого задела по итогам выполнения магистерской дипломной работы возможна формулировка темы работы для обучения в аспирантуре НИЯУ МИФИ — например, по модификации численной схемы для решения уравнений Навье-Стокса для чисел Маха >>1 и исследованию режимов ускоренного горения с переходом в детонацию.
Подробный план работы будет сформулирован после обсуждения основной задачи и составляющих её подзадач.
Необходимый минимальный уровень подготовки студента: не менее 4-х семестров в объёме учебных программ кафедр 31, 97 и 4.
Дополнительные курсы выбираются руководителем темы по согласованию с профильной кафедрой из числа курсов учебных программ кафедр ЛаПлаз.
2.7. Численное моделирование ускорения плазмы магнитным полем. Нач. группы Н.А. Михайлов, к.ф.-м.н. И.В. Глазырин, н.с. К.С. Назаров.
Целью работы является реализация программы для моделирования экспериментов по сжатию различных мишеней магнитным полем и ускорению плазмы.
Подзадачи:
1) создание одномерной программы решения системы уравнений магнитной газовой динамики (МГД), тестирование программы на наборах тестов;
2) разработка двухмерной МГД-программы для расчетов ускорения плазмы магнитным полем и проведение численных экспериментов по исследованию неустойчивостей;
3) моделирование сжатия лайнера и ускорения плазмы в коаксиальном канале, сравнение с экспериментальными данными.
На основе решения основной задачи и составляющих её подзадач возможно выполнение бакалаврской и магистерской дипломных работ.
Подробный план работы будет сформулирован после обсуждения основной задачи и составляющих её подзадач.
Необходимый минимальный уровень подготовки студента: не менее 4-х семестров в объёме учебных программ кафедр 31, 97, 21 и 4.
Дополнительные курсы выбираются руководителем темы по согласованию с профильной кафедрой из числа курсов учебных программ кафедр ЛаПлаз.
2.8 Численное моделирование одномерных нестационарных газодинамических течений с использованием лагранжево-эйлерова метода. К.ф.-м.н. Я.В. Пронин.
Подзадачи:
1) разработка и исследование одномерной схемы лагранжевого этапа, исследование вопросов консервативности и устойчивости, определение условия остановки итерационного процесса;
2) разработка и исследование одномерной схемы эйлерова этапа, рассмотрение различных вариантов схемы («донор», TVD, Лакса-Вендроффа и др.), исследование вопросов сходимости, запись вида фиктивных источников энергии для неконсервативных схем;
3) создание методической программы, проведение расчетов модельных задач.
На основе решения основной задачи и составляющих её подзадач возможно выполнение бакалаврской и магистерской дипломных работ.
Подробный план работы будет сформулирован после обсуждения основной задачи и составляющих её подзадач.
Необходимый минимальный уровень подготовки студента: не менее 4-х семестров в объёме учебных программ кафедр 31, 97 и 4.
Дополнительные курсы выбираются руководителем темы по согласованию с профильной кафедрой из числа курсов учебных программ кафедр ЛаПлаз. Требуется знание языка С++.
2.9 Моделирование распространения волнового возмущения, основанное на принципе Френеля-Гюйгенса, в двумерной задаче с преградой из непрозрачного вещества. К.ф.-м.н. Я.В. Пронин, н.с. И.Н. Зарубин.
Подзадачи:
1) построение сетки в замкнутой двумерной области в декартовых и цилиндрических координатах;
2) построение распределения вещества на сетке (моделирование непрозрачной преграды);
3) построение аналитического решения для времени прихода волнового возмущения с помощью геодезической кривой;
4) создание программы, основанной на принципе Гюйгенса для расчета времени прихода волнового возмущения в узлах сетки, сравнение с аналитическим решением;
5) исследование алгоритма на возможность повышения производительности, на зависимость точности вычислений от размера выбранной окрестности, по которой определяется решение, а также от исходной сетки (влияние неравномерности и неортогональности сетки), и определение возможных путей усовершенствования алгоритмов;
На основе решения основной задачи и составляющих её подзадач возможно выполнение бакалаврской и магистерской дипломных работ.
Подробный план работы будет сформулирован после обсуждения основной задачи и составляющих её подзадач.
Необходимый минимальный уровень подготовки студента: не менее 4-х семестров в объёме учебных программ кафедр 31, 97 и 4.
Дополнительные курсы выбираются руководителем темы по согласованию с профильной кафедрой из числа курсов учебных программ кафедр ЛаПлаз. Требуется знание языка С++.
2.10 Разработка полиномиальной схемы решения уравнений параболического типа на основе полинома Лежандра. Нач. группы В.П. Литвинов.
Подзадачи:
1) построение разностного оператора на основе многочлена Лежандра в одномерном случае;
2) построение разностной схемы для решения уравнений параболического типа;
3) исследования спектральных и качественных свойств полученной разностной схемы;
4) решение тестовых задач: задачи о распространении тепла от плоского мгновенного источника, задачи о бегущей тепловой волне.
На основе решения основной задачи и составляющих её подзадач возможно выполнение бакалаврской и магистерской дипломных работ.
Подробный план работы будет сформулирован после обсуждения основной задачи и составляющих её подзадач.
Необходимый минимальный уровень подготовки студента: не менее 4-х семестров в объёме учебных программ кафедр 31 и 97.
Дополнительные курсы выбираются руководителем темы по согласованию с профильной кафедрой из числа курсов учебных программ кафедр ЛаПлаз. Требуется знание языка С++.
2.11. Применение метода глубокого обучения для регуляризации решения обратной задачи томографии в условиях сильной недостаточности данных. К.ф.-м.н. А.Б Коновалов.
В рамках темы возможна формулировка отдельных подзадач с перспективой развития в бакалаврскую и магистерскую дипломные работы.
Подробный план работы будет сформулирован после обсуждения задачи.
Необходимый минимальный уровень подготовки студента: не менее 4-х семестров в объёме учебных программ кафедр 31 и 97.
Дополнительные курсы выбираются руководителем темы по согласованию с профильной кафедрой из числа курсов учебных программ кафедр ЛаПлаз или даются для самостоятельного изучения в период обучения в магистратуре НИЯУ МИФИ.