2. Вычисление средневзвешенной арифметической

Дата: 2025-06-15; Просмотры: 6
Оценка:
0.00 из 5.00 — оценок
Скачиваний: 0

В ряде случаев, кроме значения признака как характеристики объекта в качестве дополнительной величины присутствует вероятность (математический вес ), с которой это значение проявляется в системе. Такой вероятностью может выступать и площадь пространства, на которой наблюдается зафиксированное значение признака, а может и частота, с которой данное значение признака проявляется в выборке (как в вариационном ряде). В таком случае можно вычислить средневзвешенную арифметическую (частотозависимую среднюю), которая будет иметь все свойства средней.

 

Исходные данные : W-значение признака, f-частота его проявления.

Используемые формулы:

Средняя арифметическая М=åfW /åf ;

Дисперсия С=åfW 2 -(åfW )2/åf ;

Варианса d= Ö ( C /( n -1));

Ошибка репрезентативности m =d/ Ö ( n );

 

Пример решения задачи.

  М=302,3/48=6,3; С=2162,45-(302,3)2/48=258,6; d=Ö (258,6/(10))=5,1; m=5,1/Ö (10)=1,6 D=2,3*1,6=3,68 Размах ГС от 2,62 до 9,98 мг/л.   Вывод. Средняя биомасса фитопланктона в пруду-охладителе: M±m=6,3±1,6 мг/л. Погрешность метода для b=0,95 3,68 мг/л .  

Для расчета средней биомассы фитопланктона в пруду-охладителе тепловой электростанции был использован метод площадей. Вся площадь пруда, имеющая примерно одинаковую глубину была поделена на характерные участки с площадью fi, га. На каждом участке были отобраны пробы фитопланктона и определена его относительная биомасса (Wi, мг/л).

 

n

W

f

W*W

f*W

f*W*W

1

5,80

3

33,64

17,4

100,92

2

4,30

2

18,49

8,6

36,98

3

8,60

5

73,96

43

369,8

4

11,50

4

132,25

46

529

5

9,40

3

88,36

28,2

265,08

6

3,70

6

13,69

22,2

82,14

7

4,80

7

23,04

33,6

161,28

8

5,30

4

28,09

21,2

112,36

9

7,60

5

57,76

38

288,8

10

4,90

9

24,01

44,1

216,09

å

65,9

48

493,29

302,3

2162,45

 

Задание 2. Определить среднюю численность личинок комара Chaeronomus plumosus в пруду.

Площадь биотопа, га 1,5 2,1 3,4 2,2 1,8 1,9 3,4 7,3 1,2 4,3 7,8 9,8
Средняя численность, шт/м2 30,7 50,6 18,5 17,7 20,7 38,9 56,1 67,3 23,1 23,5 23,1 7,1

 

3. Оценка разности средних

Все познается в сравнении. В экологии из всех математических функции чаще всего применяется разность двух величин. Так как в макромире все объекты и все измерения индивидуальны, возникает вопрос – насколько сильно они различаются и правильно ли выборочные данные отражают генеральные соотношения, то есть будет ли справедлива разность для всей ГС если она есть в выборке. Массовой проверкой результатов выборочных исследований было выявлено особое свойство разности – это то, что разность между двумя любыми выборочными показателями в некоторых случаях правильно отражает разность генеральную. Это свойство можно выразить понятием достоверность выборочной разности.

Разность достоверна – это значит, что если в выборочном исследовании оказалась разница между выборочными показателями, то такая же разность будет и между соответствующими генеральными параметрами. Основной вывод исследования может быть обобщен и перенесен на соответствующие генеральные совокупности.