Математические теории поведения толпы
Математика – это не магия, способная создавать вещество из вакуума ошибочной теории. Однако у символической формализации моделей есть некоторые существенные преимущества.
1. Создатель математической теории обязан идеально задать все переменные и все отношения между ними. Сущность модели не замутнена никакой словесной «водой».
2. Подобным же образом теоретик обязан сформулировать и предположения, необходимые для функционировании модели, но не входящие в саму модель. Скажем, в области коллективного поведения зачастую приходится предположить, что изучаемая группа не меняется в размере или у нее однородный состав. Необходимость в таких предположениях может заставить теоретика рассмотреть важные, но еще не изученные аспекты явления, которое он стремится объяснить.
3. Как только теория переведена на язык математики, для изучения отношений между переменными можно применить прекрасно разработанный набор формальных законов. Подобное изучение зачастую дает неочевидные и неожиданные результаты. Самый, вероятно, значимый вывод, полученный при помощи современных математических подходов к поведению толпы (существование склонности к подражанию) позволяет дать поразительные прогнозы о поведении скоплений людей (быстрое распространение поведения в толпе). Такие предсказания не требуют никакого изменения привычных паттернов поведения отдельных людей. Они всего лишь механически следуют из закона больших чисел.
Попытки математически рассчитать поведение толпы начались еще в 1898 году, когда Борис Сидис выдвинул теорию энергии толпы, которая передается от лидера толпы к его последователям. Сидис сделал достаточно произвольный вывод: энергия, пробуждаемая в каждом последователе, должна составлять половину того, что исходит от лидера, а энергия, пробуждаемая при взаимном возбуждении последователей, у каждого отдельного участника толпы еще в два раза меньше. В итоге получается формула общей «энергии», которая предсказывает рост этой величины примерно пропорционально квадрату размера толпы. Как видно, к количественным результатам Сидиса следует относиться с некоторым скептицизмом, хотя его вывод более или менее соответствует наблюдению, что неистовство толпы растет быстрее, чем можно заключить из простого добавления участников. Случается, что и модели гораздо более утонченные с математической точки зрения дают почти такие же простые выводы, что и теория Сидиса. В любом случае нужно очень осторожно подходить к оценке значимости микроскопических психологических допущений на основании успеха или неуспеха макроскопических прогнозов.
Заразительность
Излюбленной темой для математического обсчета стали процессы заразительности. Как мы видели, заразительность означает, что состояние кого-то из участников толпы способно передаваться другому наподобие инфекции. Теоретики-математики считают, что социальная заразительность формально похожа на процесс диффузии в физике. Рапопорт (Rapoport, 1963) пишет: «Происходящее время от времени взрывное распространение слухов, паники и модных поветрий говорит о глубинном сходстве процессов социальной диффузии с другими видами диффузии и цепных реакций – эпидемиями, распространениями растворяемых веществ в растворах, кристаллизации… и т. д.» (p. 497). Социальную заразительность можно толковать в терминах моделей похожего математического типа.
Рассмотрим толпу на политическом митинге, где началась и, похоже, распространяется драка. Какие черты ситуации следует выявить, прежде чем переходить к математическому анализу заразительности?
Прежде всего следует определить выборку – группу людей, для которых этот анализ релевантен. Каждый член выборки может быть в каком-то из множества состояний . Например, участник толпы может быть настроен мирно или буйно, а может пребывать в промежуточном настроении, если природа состояний это допускает. Чтобы построить модель, надо понимать, меняется ли размер выборки. Примыкают ли к ней новые участники (приток участников выборки)? Покидают ли ее участники (отток участников выборки)? Нужно также понимать, обратимы или необратимы состояния. Если человек, настроенный мирно, становится склонен к насилию, остается ли он в этом состоянии или способен вернуться в прежнее мирное состояние? Передающиеся при заразительности состояния считаются необратимыми, если не ожидается, что зараженные участники толпы вернутся в прежнее состояние за рассматриваемое время. Однако в некоторых случаях участник толпы приходит в себя благодаря иммунитету – то есть, если человек прошел фазу склонности к насилию, то иногда, «выздоровев», больше не может заразиться. А некоторые состояния «засасывают» – если в них прийти, они сохранятся надолго. Например, участник драки может быть нокаутирован. Все эти подробности следует уточнить, прежде чем давать математическое выражение диффузии насилия, однако сам акт выявления этих черт позволяет сосредоточиться именно на важнейших аспектах поведения толпы. Такой образ мысли сразу укажет на то, что мы понимаем феномен заразительности не во всех подробностях: ни одна современная формулировка не учитывает, обратимо или необратимо передавшееся состояние, каков диапазон состояний, в которых может находиться участник толпы, какие виды иммунитета вырабатываются у участников, и как влияет на происходящие приток и отток участников. Однако каждая из этих черт независимо от того, рассматриваем ли мы ее со специфически математической точки зрения, играет заметную роль в понимании распространения поведения в толпе. Рапопорт, о котором мы уже упоминали в этом анализе, пишет (Rapoport, 1963, p. 498):
Чтобы построить обобщенную модель процесса заразительности, необходимо перечислить все релевантные состояния, в которых могут находиться члены выборки, а также отметить вероятность перехода из состояния в состояние. Типичное для процесса заразительности событие, влияющее на вероятность перехода, – это контакт между двумя отдельными людьми, в результате которого один или оба переходят в другое состояние. Однако вполне возможно представить себе и «спонтанные» перемены состояния – например, при смене стадий болезни. Кроме того, при контакте двух участников возможно возникновение нового состояния, в котором до контакта не был ни тот, ни другой.
Теория заразительности Рашевского. Рашевский (Rashevsky, 1939, 1951) предложил две параллельные модели массового заражения, основанного на подражании. Более простая модель предполагает существование двух классов личностей, поведение которых взаимно исключает друг друга. В пределах каждого класса имеется группа «активных» – по определению это те, у которых вероятность конкурирующего поведения произвольно мала, – и группа «пассивных», чье поведение определяется в основном склонностью подражать другим. Рашевский отмечает, что хотя его модель опирается на предположение о пассивной имитации, те же формальные отношения действуют и в случаях, когда активные пытаются убедить или заставить пассивных совершать те или иные поступки (Rashevsky, 1951, p. 116).
Рашевский предполагает, что количество активных каждого типа постоянно, и обозначает его X 0 и Y 0. Количество пассивных, для которых характерно поведение того или иного типа, меняется в зависимости от того, какое поведение уже преобладает в выборке. Точнее, скорость изменения со временем количества пассивных, чье поведение соответствует типу X, dX/dt , прямо пропорциональна имеющемуся количеству X и обратно пропорционально имеющемуся количеству Y :
Из этой модели следует, что стабильные конфигурации поведения существуют лишь при условии, что все пассивные переняли какой-то один паттерн поведения – X или Y . Поведение системы полностью определяется первоначальным условием: если первоначально соотношение X и Y превышает некоторую критическую величину, то все пассивное население переходит на сторону X ; если нет – на сторону Y.
Как только достигнуто равновесие, система способна выйти из него только под воздействием внешних сил. Зато к этим внешним воздействиям система крайне чувствительна. Например, небольшое самопроизвольное изменение количества активных любого типа – скажем, повышение X 0 на 100 000 – способно заставить всю выборку в 10 000 000 изменить преобладающий тип поведения.
Более поздняя и относительно сложная модель Рашевского предполагает, что имеет место общая внутренняя тенденция θ вести себя в соответствии с X либо Y : положительная тенденция θ отражает склонность к поведению X , а отрицательная – к Y . Рашевский предположил, что θ распределяется по Лапласу симметрично относительно 0. Таким образом, он выдвинул гипотезу, что средняя склонность выборки нейтральна. Дисперсионная константа распределения σ говорит об однородности группы, то есть о том, в какой степени личные склонности сосредотачиваются вокруг нейтральной точки. Аналогично Рашевский предположил, что склонность отдельного человека к X или Y меняется со временем – опять же согласно распределению Лапласа с дисперсионной константой k . Таким образом, k – это мера стабильности поведения отдельных людей во времени. Наконец, Рашевский предположил наличие склонности к подражанию ψ , которая растет, когда та или иная форма поведения берет верх, но при этом еще и «распадается» с ростом. То есть
Исходя из этих предположений Рашевский получил комплексное дифференциальное уравнение, которое в принципе может дать решение, однако, как указывает Рапопорт (Rapoport, 1963), скорее всего, не подлежит эмпирической проверке.
При этом модель Рашевского дает набор информативных и, вероятно, проверяемых условий равновесия. Условие равновесия – это условие, при котором у выборки отсутствует спонтанная тенденция двигаться в ту или иную сторону. Равновесие наблюдается при X = Y, ψ = 0 (то есть оба типа поведения в выборке распространены в равных пропорциях, а общая склонность к подражанию равна нулю). Это равновесие нарушается, если возникают флуктуации в пропорциях X или Y либо при воздействии на систему внешних сил. При малых отклонениях система возвращается в нейтральное равновесие, однако если какое-то неравенство сохраняется, один из типов поведения перевешивает и создается новое стабильное равновесие. Это неравенство описывается формулой
где a и A – константы, а N 0 – размер выборки.
Таким образом, если даны отдельные параметры a, A, σ и k , то N 0 – это минимальный размер толпы, которую можно склонить к превалированию одного из двух рассматриваемых типов поведения. Толпа меньшего размера будет проявлять оба типа в равных пропорциях. Момент, в который N0 превышает a (σ + k ) / (A + k ), отражает степень превалирования одного типа поведения над другим. Коротко говоря, формула предполагает, что необратимо вывести из равновесия большую толпу проще, чем маленькую.
Из той же формулы видно, что при меньшем изначальном единообразии толпы (маленькая а ) требуется больше заразительности. Кроме того, можно сделать противоречащий интуиции вывод, что чем стабильнее поведение отдельного человека во времени (большая k ), тем легче происходит заражение. (Нельзя забывать, что, по Рашевскому, выборка не проявляет никакой общей тенденции к X или Y ; поэтому «единообразие» и «стабильность» относятся к склонности к нейтральности. Если снять это ограничение и предположить, что распределение θ асимметрично, то есть имеет место общая наклонность к тому или иному типу поведения, вышеизложенные результаты получить не удастся. В таком случае, как и следовало ожидать, легко достигается равновесие со сдвигом к предпочитаемому поведению.)
Типы моделей
Бейли (Bailey, 1957) проводит существенное различие между детерминистскими и стохастическими, или вероятностными, моделями. Детерминистские теории пытаются предсказать конкретные значения, которые принимают зависимые величины в результате изменений независимых переменных , например, диапазон распространения информации как функцию времени. Стохастические модели имеют дело с вероятностями, что система придет в данное состояние при данных условиях, например, с вероятностью, что блок информации дойдет за определенное время до половины выборки.
Пожалуй, поведение масс лучше всех явлений, занимающих социальные науки в наши дни, подходит для классического, то есть детерминистского, математического исследования. В основном это объясняется механическим действием тех или иных математических фактов.
1. Для достаточно больших групп пропорцию их членов, вовлеченных в определенное поведение, можно на законных основаниях приблизительно выразить непрерывной переменной. Это допускает выражение темпа изменений этих переменных в форме дифференциальных уравнений, для решения которых существует вполне разработанный аппарат.
2. По «закону больших чисел» важность статистических флуктуаций снижается при росте размера выборки или количества попыток. Поэтому индивидуальные отклонения от ожидаемого поведения в большой группе и вовсе стираются. Таким образом, при массовых явлениях детерминистская теория способна дать приемлемое приближение к реальности. Более того, даже для групп небольшой численности, когда детерминистические теории не могут генерировать предсказания, корректные во всех подробностях, все равно их прогнозы способны служить эвристическим целям как отправная точка для более утонченного стохастического подхода. Учет вероятностных соображений позволяет предсказать, в какой степени заразительность охватит малые подгруппы выборки. Как подчеркивает Бейли, предположение об однородном составе групп, без которого математические методы неприменимы, скорее всего, истинно лишь для таких малых подгрупп. Подобные объединения естественным образом привлекают наше внимание, а следовательно, нас интересуют стохастические процессы.
Главный довод, который Бейли приводит в защиту превосходства вероятностных моделей, – это циклическая природа эпидемий во времени. Бейли говорит именно о распространении инфекционной болезни, однако мы можем обобщить его модель на диффузию определенной разновидности поведения – например, восприятие модного поветрия, распространение танцевальной мании (Hecker, 1885), растущую популярность «Битлз», продажи хула-хупов. В своей ранней детерминистской работе Сопер (Soper, 1929) предпринял попытку рассчитать эпидемические циклы. Однако модель Сопера предсказывает затухающие колебания, то есть утверждает, что последующие вспышки эпидемии будут не такими сильными, а в конце концов и вовсе сойдут на нет. Поскольку это противоречит фактам, необходимо было разработать более точную модель, а для этого следовало обратиться к стохастической теории. Бартлетт (Bartlett, 1957) применил для симуляции эпидемического процесса компьютерный метод «Монте-Карло» (метод случайных чисел) и успешно описал циклическую природу реальной эпидемии кори. У его модели была интересная особенность: он определил минимальный размер сообществ, при котором эпидемия еще может вернуться, а если численность сообщества ниже – уже нет. Бартлетт предсказал 200 000 заболевших – и это вполне совпадает с 250 000 по данным врачей.
Еще предстоит проверить, существуют ли правдоподобные социальные аналоги эпидемиологических явлений периодического заражения и критического размера выборки. В связи с этим, пожалуй, будет полезно изучить «волновые» феномены наподобие оваций или вспышек антисемитизма.