При проверке статистических гипотез в задачах уровень значимости a принять равным 0,05, а интервал прогноза по уравнению регрессии строить с доверительной вероятностью, например, 0,8.

Дата: 2025-06-02; Просмотры: 13

Оценка:

0.00 из 5.00 — оценок

Скачиваний: 0

Скачать

Задача 1.

Анализ деятельности ряда нефтяных компаний позволил выявить ряд факторов, оказывающих влияние на объем добычи нефти:

- объем капиталовложений,

- уровень механизации,

- производительность труда.

Требуется:

1. Построить матрицу парных корреляций и обосновать выбор факторных признаков.
2. Построить модель регрессии со статистически значимыми факторами.
3. Оценить качество построенной модели.
4. Построить прогноз объема добычи нефти, если предположить, что значения факторных признаков увеличатся относительно средних значений на 10 %.
5. Внести рекомендации по увеличению объема добычи нефти.

Задача 2.

По ряду филиалов трастовой фирмы получены данные, характеризующие зависимость годовых объемов чистой прибыли инвестиционных проектов от следующих факторов:

- объема инвестиций,

- годового оборота проекта,

- срока окупаемости,

- риска потери инвестиций.

Требуется:

1. Построить матрицу парных корреляций и оценить тесноту связи между показателями. Проверить значимость коэффициентов корреляции.
2. Построить модель множественной линейной регрессии со статистически значимыми факторами и дать содержательную характеристику коэффициентов регрессии.
3. Оценить статистическую значимость уравнения регрессии.
4. Построить прогноз годового объема чистой прибыли проектов, если предположить, что значения независимых переменных увеличатся относительно последних значений на 2 %.
5. Внести предложения по увеличению годового объема чистой прибыли инвестиционных проектов.

Х4 - риск потери инвестиций ( В(высокий)-1, Н (низкий) -0).

Задача 3.

В результате анализа уровня потребления продукции по различным регионам страны выявлен ряд факторов, оказывающих на него существенное влияние:

- уровень урбанизации,

- относительный образовательный уровень населения,

- относительный возрастной показатель,

- относительная заработная плата,

- географическое положение региона.

В данной задаче Y (уровень потребления продукции) – показатель, рассчитанный, исходя из минимального набора продуктов потребительской корзины. Кроме того, в этот показатель включается среднестатистическое потребление лекарственных препаратов и медикаментов. Поэтому единицы измерения этого показателя – условные.

Х1 (уровень урбанизации) – показывает количество городов региона на 100 единиц населенных пунктов всех видов.

Х2, Х3, Х4 – относительные показатели, рассчитанные по определенным методикам, а не полученные прямыми измерениями, поэтому единицы измерения – условные.

Х5 (географическое положение района) – характеризует близость региона к Центральному району ( 1 или 0).

Требуется:

1. Построить матрицу парных корреляций и обосновать выбор факторных признаков.
2. Построить модель множественной линейной регрессии со статистически значимыми факторами.
3. Построить прогноз уровня потребления продукции, если предположить, что значения факторных признаков уменьшатся относительно средних значений на 2 %.
4. Внести рекомендации по осуществлению ряда мер, за счет которых может быть увеличен уровень потребления продукции.

Задача 4.

В таблице представлены данные о цене техническогло средства (ТС), доходе, возрасте, стаже работы и т.д. 24 сотрудников некоторого предприятия.

Обозначения:

в графе Уровень образования: 1 – высшее и неоконченное высшее, 0 – среднее, среднее специальное,

ТС – транспортное средство,

в графе Пол: 1 – мужской, 0 – женский.

Требуется:

1. Проанализировать тесноту и направление связи между переменными, отобрать факторы для регрессионного анализа.
2. Построить модель множественной регрессии с выбранными факторами. Проверить значимость параметров уравнения.
3. Построить уравнение только со статистически значимыми факторами. Оценить его качество.
4. Оценить стпепень влияния, включенных в модель факторов на зависимую переменную при помощи коэффициентов эластичности, бета- и дельта-коэффициентов.
5. Определить точность модели.

Задача 5.

Исследуется взаимосвязь курса доллара США с курсами евро, японской иены и английского фунта стерлингов. Имеются данные об официальных курсах валют, установленных Центральным Банком России, за двенадцать дней:

Требуется:

1. Построить линейную регрессионную модель курса доллара США, не содержащую коллинеарных факторов. Оценить параметры модели.
2. Значимо ли статистически уравнение регрессии?
3. Изменение курсов каких валют существенно влияет на изменение курса доллара США?
4. Спрогнозировать курс доллара, если предполагается, что курсы евро, иены и фунта составят соответственно: 36,38 руб./евро; 26,65 руб./100 иен и 52,73 руб./фунт.

Задача 6.

По заводу безалкогольных напитков изучается зависимость месячного объема реализованной продукции от затрат в предыдущем месяце на теле-, радио-, газетную и наружную рекламу. Имеются данные за двенадцать месяцев:

Требуется:

1. Построить линейную регрессионную модель объема реализованной продукции, не содержащую коллинеарных факторов. Оценить параметры модели.
2. Присутствует ли в остатках регрессии автокорреляция первого порядка?
3. Как влияет на изменение объема реализованной продукции изменение затрат на каждый вид рекламы?
4. Изменение затрат на какой вид рекламы сильнее всего влияет на изменение объема реализованной продукции?
5. Спрогнозировать значение объема реализованной продукции, если прогнозные значения факторов на 35 % превышают свои средние значения.

Задача 7.

По хлебобулочному предприятию исследуется зависимость месячного объема реализованной продукции от затрат в предыдущем месяце на теле-, радио-, газетную и наружную рекламу. Имеются данные за двенадцать месяцев:

Требуется:

1. Построить линейную регрессионную модель объема реализованной продукции, не содержащую коллинеарных факторов. Оценить параметры модели.
2. Какая доля вариации объема реализованной продукции объясняется вариацией факторов, включенных в модель регрессии?
3. Присутствует ли в остатках регрессии автокорреляция первого порядка?
4. Приемлема ли точность регрессионной модели?
5. Спрогнозировать значение объема реализованной продукции, если прогнозные значения факторов на 25 % превышают свои средние значения.

Задача 8.

По четырнадцати страховым компаниям исследуется зависимость месячной прибыли от численности страховых агентов, затрат на рекламу и расположения офиса компании (центральный или периферийный районы города):

Требуется:

1. Построить линейную регрессионную модель прибыли страховой компании, не содержащую коллинеарных факторов. Оценить параметры модели.
2. Значимо ли статистически уравнение регрессии?
3. Существенна ли разница в прибыли компаний, офисы которых расположены в центральном и периферийных районах города?
4. Спрогнозировать месячную прибыль страховой компании, если прогнозные значения факторов равны своим средним значениям, а офис расположен: а) в центре города; б) на окраине.

Задача 9.

Строится модель цены автомобиля на вторичном рынке в зависимости от пробега, срока эксплуатации и объема двигателя. Имеются данные по пятнадцати автомобилям одной и той же модели:

Требуется:

1. Построить линейную регрессионную модель цены автомобиля, не содержащую коллинеарных факторов. Оценить параметры модели.