Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе
Цель урока — формирование представлений у учащихся о роли практически достоверных и маловероятных событий в теории вероятностей, природе и обществе. У учащихся должно сложиться представление о том, когда маловероятные события уместно считать невозможными, а когда — нет, а также о том, когда следует полагаться на события, которые в жизни считаются достоверными.
Повторение. Вопросы 1 – 5 из учебника (с. 78)
Вводная беседа учителя. Если в случайном эксперименте случайное событие никогда не наступает (его шансы равны нулю), то вероятность этого события полагают равной нулю и событие называют невозможным.
Если же событие наступает всегда, его вероятность полагают равной единице, и такое случайное событие называют достоверным.
Например, при бросании игрального кубика событие «выпало 7 очков» невозможное, а событие «выпало от 1 до 6 очков» — достоверное.
Новый материал. В природе, в повседневной жизни, чаще приходится говорить о крайне маловероятных и практически достоверных событиях. Например, события «1 мая в школе будут уроки», «в феврале выпадет синий снег» или «в наш город прилетят инопланетяне» крайне маловероятны. Однако невозможными они не являются, поскольку можно вообразить обстоятельства и условия, при которых они произойдут ( Обсуждение).
При этом к крайне маловероятным событиям мы относимся как к невозможным. И если такое событие все же происходит, оно вызывает удивление или недоверие. Какое именно событие считается крайне маловероятным, сказать нельзя, если для этого не выбрано решающее правило. Например, можно договориться, что в определённом опыте события с вероятностью менее 0,01 будем считать маловероятными и не будем рассчитывать на их наступление. Во всех языках существуют устойчивые фразеологизмы, которыми люди пользуются, когда говорят о практически невозможных событиях.
Например, о практически невозможном мы говорим, что оно случится, «когда рак на горе свистнет»,
«на турецкую пасху»,
«когда петух яйцо снесёт» и т.п. Также встречаются пословицы и поговорки, предупреждающие об опасности недооценки маловероятных событий
«раз в жизни стреляет незаряженное ружьё» и о том, что чрезмерные опасения также вредны
«волков бояться — в лес не ходить».
Пример 1. Предложите учащимся вспомнить другие пословицы на эту тему. Прежде чем пренебрегать маловероятным событием, надо подумать, насколько серьезными будут последствия, если оно всё же случится. Вероятность попасть под машину, перебегая через улицу, невысока, но последствия настолько серьёзны, что относиться к такому событию как к невозможному не следует. Если риск невелик, то событием с вероятностью 0,01 или меньше можно пренебречь. Если же речь идет о здоровье или жизни людей, то принимают специальные меры для того, чтобы опасные события имели очень низкую вероятность. Например, чтобы тормоза автомобиля не вышли из строя, нужно регулярно проверять исправность автомобиля и своевременно производить техническое обслуживание. Только тогда можно рассматривать отказ тормозов как событие с пренебрежимо малой вероятностью.
Вывод. В повседневной жизни маловероятные события считают практически невозможными. Люди следуют правилу: в однократном опыте крайне маловероятное событие не происходит. Чем более опасны и трагичны последствия неприятных событий, тем менее вероятными их следует сделать. Границу, определяющую, какое событие можно считать практически невозможным, а какое — нет, найти математически нельзя. Решающие правила принимаются на основе опыта, традиций, с учётом значимости возможных последствий. К сожалению, из-за своего легкомыслия люди часто недооценивают вероятность несчастья и ничего не предпринимают, чтобы уменьшить эту вероятность или хотя бы не дать ей вырасти.
Пример 2. Вероятность столкновения «Титаника» с айсбергом в ночь с 14 на 15 апреля 1912 года была крайне мала. Тут речь идёт даже не об одном, а о целой цепочке маловероятных событий, которые привели к самой знаменитой катастрофе ХХ века. По разным причинам только пять из семи ледовых предупреждений от различных судов дошли до капитана Эдварда Смита. Стоит также сказать, что за 20 лет, предшествовавших крушению «Титаника», было только несколько случаев столкновения судов с айсбергами, и все они обошлись без жертв. Не удивительно, что капитан Смит не придал большое значение предупреждениям — вероятность того, что айсберг нанесет серьезные повреждения гигантскому кораблю, казалась пренебрежимо малой. Капитан не снизил скорость. В апреле 1912 года в северной Атлантике установилось рекордное за 50 лет скопление дрейфующих льдов — айсберги достигли судоходных путей на месяц раньше обычного. Это произошло вследствие стечения ряда обстоятельств: совпадение направлений ветра и Лабрадорского течения; высокие приливы, вызванные рекордным приближением Луны к Земле (в январе 1912 г. расстояние до Луны достигло минимальной величины за последние 1400 лет). Неожиданным и маловероятным событием оказалось отсутствие биноклей у впередсмотрящих судна. На своевременность обнаружения опасности повлияло и то, что на пути «Титаника» оказался «чёрный» айсберг — айсберг, который перевернулся вверх подводной стороной, которая намного темнее надводной. Когда наблюдатели всё же увидели айсберг прямо по курсу (тоже маловероятно), они сообщили об этом первому помощнику капитана Уильяму Мёрдоку. Опытный мореплаватель плохо оценил ситуацию и отдал губительные команды «лево на борт» и «стоп машина». «Титаник» медленно отклонялся влево, подставляя айсбергу правый борт. Возможно, продолжая двигаться по прямой, «Титаник» получил бы повреждения, но остался бы на плаву, как это случилось с пароходом «Ниагара» несколькими днями раньше. Если бы каждое из этих отдельных маловероятных событий не случилось, то в апрельской Атлантике не погибли бы 1496 челове
После катастрофы была принята «Международная конвенция по охране человеческой жизни на море», содержащая инструкции, направленные на снижение вероятности крушения судов и гибели людей в случае, если крушение произойдёт. В 1912 г. суда ВМС США начали следить за дрейфующими льдами, а в уже 1914 г. 14 стран учредили Международный ледовый патруль, задачей которого является мониторинг ледовой обстановки.
Вывод. На горьком опыте люди учатся снижать вероятность катастроф. В автомобилях работают две независимые тормозные системы. В больницах устанавливают запасные генераторы, чтобы аппараты жизнеобеспечения работали даже в случае отключения электричества. В самолётах все важные системы продублированы. Предложите школьникам вспомнить ещё примеры систем или правил, направленных на предотвращение аварий и катастроф.
Пример 3. Известно, что риск пострадать в авиакатастрофе (это событие крайне маловероятно) гораздо ниже, чем попасть в автомобильную аварию. Тем не менее, после авиакатастроф под действием эмоций многие опасаются летать, но спокойно отправляются в путешествие на автомобиле.
Вывод: Маловероятные события и их роль широко обсуждается и анализируется в современной литературе по психологии, социологии, экономике и другим областям. Психолог Даниэль Канеман в известной книге «Думай медленно… решай быстро» подметил: «Крайне маловероятные события либо игнорируются, либо переоцениваются».
Пример 4. В инструкциях к лекарственным препаратам содержатся данные о побочных действиях лекарства, полученные в результате статистических исследований. Будем считать, что побочный эффект маловероятен, если его вероятность менее 0,001. Прочтите инструкцию к лекарству и, руководствуясь выбранным правилом, определите, какие из побочных эффектов при приеме лекарства маловероятны.
Инструкция: «При применении препарата могут наблюдаться и нежелательные реакции, указанные ниже:
Со стороны нервной системы: часто – головная боль; нечасто – мигрень, головокружение; редко – дистония.
Нарушения психики: нечасто – депрессивное настроение; редко – нарушения сна; частота неизвестна – изменение настроения.
Со стороны органов зрения: редко – ухудшение зрения; частота неизвестна – непереносимость контактных линз.
Со стороны органов слуха и лабиринтные нарушения: редко – шум в ушах.
Со стороны сердечнососудистой системы: нечасто – повышение или понижение артериального давления; редко – тахикардия; очень редко – тромбофлебит.
Со стороны дыхательной системы: редко – бронхиальная астма. Со стороны ЖКТ: часто – расстройство пищеварения; нечасто – рвота; редко – гастрит.
Со стороны кожи и подкожных тканей: нечасто – сыпь; редко – экзема; частота неизвестна – крапивница.
Для определения частоты возникновения нежелательных реакций препарата применяют следующую классификацию: очень часто (вероятность не менее 0,1), часто (от 0,01 до 0,1), нечасто (от 0,001 до 0,01), редко (от 0,001 до 0,0001), очень редко (менее 0,0001)».
Вывод. Прежде чем начать поиск маловероятных побочных действий, обсудите с учащимися выбранное решающее правило.
-Что означает порог 0,001? (Что на тысячу пациентов из наблюдаемой группы симптом наблюдался в среднем у одного пациента).
-Это много или мало? (Стоит ли опасаться при приеме препарата подобного негативного эффекта?)
В согласии с выбранным правилом маловероятными побочными эффектами можно считать те, которые происходят «редко» и «очень редко»
В процессе обсуждения разумно обсудить следующее.
1. Если у человека нет склонности к этим заболеваниям, то их можно не опасаться, и врач вряд ли назначит дополнительную профилактику.
2. Зато врач может назначить профилактику частых побочных действий — расстройства пищеварения или головной боли.
3. Напротив, если склонность к какому-то заболеванию есть (например, к тахикардии), то врач и пациент должны еще раз взвесить все риски и подумать о другом лекарстве
Если существуют практически невозможные события, то должны быть практически достоверные. Например, маловероятно, что будет осложнение в виде ухудшения зрения. Если авиакатастрофа есть событие маловероятное, то благополучный полёт — практически достоверное событие. Практически достоверные события двойственны маловероятным: если какое-то событие практически достоверно, то его отрицание (противоположное событие) — маловероятно. В повседневной жизни практически достоверные события считают достоверными. Люди следуют правилу: в однократном опыте практически достоверное событие происходит. Так же, как и к маловероятным событиям, к практически достоверным надо относиться с осторожностью
Домашняя работа:
1. Обсудить вопросы 1-3
2. Выполнить упражнения1-3
