Элементы первого, второго, третьего и четвертого типов.
Статические возмущения. Компоненты первого столбца – длины элементов. Компоненты второго – отношения жесткостей поперечных сечений элементов к масштабной жесткости
. Компоненты третьего и четвертого – значения коэффициентов
и
для элементов сплошного сечения и
,
для стержней сквозного сечения.
– коэффициент формы поперечного сечения,
– относительный угол сдвига. Если деформация сдвига не учитывается, то
. В элементах третьего типа
. В элементах четвертого типа компоненты первого столбца единицы. Второго, третьего и четвертого – нули. В расчетах на устойчивость
– относительный угол сдвига (если деформация сдвига не учитывается
),
.
.
– длина элемента с ведущей продольной силой
.
– жесткость элемента с ведущей продольной силой. В расчетах по деформированной схеме
для сжатого стержня. Для растянутых стержней
. В перечисленные выше формулы
подставляется со своим знаком. Сжатый элемент третьего тип в расчетах на устойчивость и в расчетах по деформированной схеме при выборе основной системы должен превращаться в элементы второго типа.
В элементах, расположенных на упругом основании,
-коэффициент упругого основания.
Динамические возмущения. В расчетах консервативных систем матрицы состоят из шести столбцов. Компоненты первых четырех столбцов такие же как в статических расчетах.
Компоненты пятого и шестого – отношения интенсивностей масс и интенсивностей моментов инерции масс
к масштабной массе
. Приведенная масса основания присоединяется к массе расположенного на основании конструктивного элемента. В расчетах на возмущения, изменяющиеся во времени по произвольному закону и в расчетах на мгновенные импульсы
,
.
В расчетах диссипативных систем компоненты первых шести столбцов такие же как в консервативных системах. Компоненты седьмого коэффициенты внутреннего трения для элементов первого, второго и третьего типов и коэффициенты демпфирования для элементов четвертого типа.
Элементы пятого, шестого, седьмого и восьмого типов.
Статические возмущения. Компоненты первого столбца – размеры в направлении оси
, компоненты второго – размеры
в направлении оси
, компоненты третьего –
(
– изгибная жесткость плиты в направлении оси
) компоненты четвертого –
(
– (изгибная жесткость плиты в направлении оси
), пятого –
(
),шестого –
(
),
.
Для элементов основания компоненты третьего столбца равны взятому с обратным знаком коэффициенту упругого основания . Компоненты четвертого, пятого и шестого столбцов равны нулю.
В плоской задаче компоненты третьего – шестого столбцов равны ,
,
,
.
Динамические возмущения. В расчетах консервативных систем матрицы состоят из восьми столбцов. Компоненты первых шести столбцов такие же как в статических расчетах. Компоненты седьмого – отношения интенсивностей распреде-
ленных масс к масштабной массе
, компоненты восьмого – отношения распределенных моментов инерции масс
к масштабной массе. Приведенная масса
элемента основания присоединяется к массе расположенного на нем
- того элемента плиты.
В расчетах на возмущения, изменяющиеся во времени по произвольному закону, и на мгновенный импульс .
В расчетах диссипативных систем компоненты первых восьми столбцов такие же как и в расчетах консервативных систем. Компоненты девятого – коэффициенты внутреннего трения. ,
.
3. Матрицы . Матрицы
состоят из блоков. Число блоков равно числу элементов данного типа. Компоненты первых
(
– число основных неизвестных) столбцов – перемещения узлов рассматриваемого элемента в локальной координатной системе от
(
) в глобальной системе координат. Компоненты следующих
(
– число линейно независимых статических возмущений ) концевые усилия от каждого из
заданных возмущений. Компоненты
,
,…,
концевые усилия от
динамических возмущений. В расчетах консервативных систем на гармонические возмущения усилия определяются от их амплитудных значений. В расчетах на возмущения, изменяющиеся во времени по произвольному закону, усилия определяются от их единичных значений. В диссипативных системах усилия определятся от амплитудных значений гармонических возмущений.
Число строк в матрицах зависит от типа элемента.
В элементах первого типа ‑тый (
) столбец
‑того блока образует вектор
a = [
]
– углы поворота узлов
.
– перемещения узлов
по нормали к оси стержня. Векторы концевых усилий
имеют вид:
.
Положительные углы поворота и положительные изгибающие моменты направлены по ходу часовой стрелки. Положительны перемещения концов по нормали к оси стержня соответствуют повороту стержня по часовой стрелке.
В элементах второго типа , векторы концевых усилий
имеют вид:
. Сечение
– сечение – жестко соединенное с узлом.
В растянутом (сжатом) элементе третьего типа .
. Положительные компоненты векторов соответствуют растяжению стержня
В элементах третьего типа, работающих на кручение, . Положительные углы закручивания и положительные крутящие моменты направлены по ходу часовой стрелки, если смотреть на сечение со стороны внешней нормали.
В изгибаемых элементах третьего типа – стержнях с цилиндрическими шарнирами на концах:
.
В элементах четвертого типа .
– перемещение элемента, соответствующее концевому усилию
,
которое равно внешней силе, действующей на элемент, но направлено в обратную сторону.