Элементы первого, второго, третьего и четвертого типов.

Статические возмущения. Компоненты первого столбца – длины элементов. Компоненты второго – отношения жесткостей поперечных сечений элементов к масштабной жесткости . Компоненты третьего и четвертого – значения коэффициентов и для элементов сплошного сечения и , для стержней сквозного сечения. – коэффициент формы поперечного сечения, – относительный угол сдвига. Если деформация сдвига не учитывается, то . В элементах третьего типа . В элементах четвертого типа компоненты первого столбца единицы. Второго, третьего и четвертого – нули. В расчетах на устойчивость – относительный угол сдвига (если деформация сдвига не учитывается ), . . – длина элемента с ведущей продольной силой . – жесткость элемента с ведущей продольной силой. В расчетах по деформированной схеме для сжатого стержня. Для растянутых стержней . В перечисленные выше формулы подставляется со своим знаком. Сжатый элемент третьего тип в расчетах на устойчивость и в расчетах по деформированной схеме при выборе основной системы должен превращаться в элементы второго типа.

В элементах, расположенных на упругом основании, -коэффициент упругого основания.

Динамические возмущения. В расчетах консервативных систем матрицы состоят из шести столбцов. Компоненты первых четырех столбцов такие же как в статических расчетах.

Компоненты пятого и шестого – отношения интенсивностей масс и интенсивностей моментов инерции масс к масштабной массе . Приведенная масса основания присоединяется к массе расположенного на основании конструктивного элемента. В расчетах на возмущения, изменяющиеся во времени по произвольному закону и в расчетах на мгновенные импульсы , .

В расчетах диссипативных систем компоненты первых шести столбцов такие же как в консервативных системах. Компоненты седьмого коэффициенты внутреннего трения для элементов первого, второго и третьего типов и коэффициенты демпфирования для элементов четвертого типа.

 

Элементы пятого, шестого, седьмого и восьмого типов.

Статические возмущения. Компоненты первого столбцаразмеры в направлении оси , компоненты второго – размеры в направлении оси , компоненты третьего – ( – изгибная жесткость плиты в направлении оси ) компоненты четвертого – ( – (изгибная жесткость плиты в направлении оси ), пятого – ( ),шестого – ( ), .

Для элементов основания компоненты третьего столбца равны взятому с обратным знаком коэффициенту упругого основания . Компоненты четвертого, пятого и шестого столбцов равны нулю.

В плоской задаче компоненты третьего – шестого столбцов равны , , , .

Динамические возмущения. В расчетах консервативных систем матрицы состоят из восьми столбцов. Компоненты первых шести столбцов такие же как в статических расчетах. Компоненты седьмого – отношения интенсивностей распреде-

ленных масс к масштабной массе , компоненты восьмого – отношения распределенных моментов инерции масс к масштабной массе. Приведенная масса элемента основания присоединяется к массе расположенного на нем - того элемента плиты.

В расчетах на возмущения, изменяющиеся во времени по произвольному закону, и на мгновенный импульс .

В расчетах диссипативных систем компоненты первых восьми столбцов такие же как и в расчетах консервативных систем. Компоненты девятого – коэффициенты внутреннего трения. , .

 

3. Матрицы . Матрицы состоят из блоков. Число блоков равно числу элементов данного типа. Компоненты первых ( – число основных неизвестных) столбцов – перемещения узлов рассматриваемого элемента в локальной координатной системе от ( ) в глобальной системе координат. Компоненты следующих ( – число линейно независимых статических возмущений ) концевые усилия от каждого из заданных возмущений. Компоненты , ,…, концевые усилия от динамических возмущений. В расчетах консервативных систем на гармонические возмущения усилия определяются от их амплитудных значений. В расчетах на возмущения, изменяющиеся во времени по произвольному закону, усилия определяются от их единичных значений. В диссипативных системах усилия определятся от амплитудных значений гармонических возмущений.

Число строк в матрицах зависит от типа элемента.

В элементах первого типа ‑тый ( ) столбец ‑того блока образует вектор

a = [ ]

 

– углы поворота узлов . – перемещения узлов по нормали к оси стержня. Векторы концевых усилий

 

 

имеют вид:

.

 

Положительные углы поворота и положительные изгибающие моменты направлены по ходу часовой стрелки. Положительны перемещения концов по нормали к оси стержня соответствуют повороту стержня по часовой стрелке.

В элементах второго типа , векторы концевых усилий имеют вид: . Сечение – сечение – жестко соединенное с узлом.

В растянутом (сжатом) элементе третьего типа . . Положительные компоненты векторов соответствуют растяжению стержня

В элементах третьего типа, работающих на кручение, . Положительные углы закручивания и положительные крутящие моменты направлены по ходу часовой стрелки, если смотреть на сечение со стороны внешней нормали.

В изгибаемых элементах третьего типа – стержнях с цилиндрическими шарнирами на концах:

.

В элементах четвертого типа . – перемещение элемента, соответствующее концевому усилию ,

которое равно внешней силе, действующей на элемент, но направлено в обратную сторону.